k-meansアルゴリズムはどのように機能しますか？

k-meansアルゴリズムは、入力パラメーターkを作成し、n個のオブジェクトのグループをk個のクラスターに分割して、結果として得られるクラスター内の類似性は大きくなりますが、クラスター間の類似性は低くなります。クラスターの類似性は、クラスター内のオブジェクトの平均値に関して計算されます。これは、クラスターの重心または重心と見なすことができます。

k-meansアルゴリズムは、次のように進行します。まず、オブジェクトのkをランダムに選択できます。各オブジェクトは、元々クラスターの平均または中心を定義します。残りのオブジェクトごとに、オブジェクト間の距離とクラスターの平均に応じて、同じクラスターに対してオブジェクトが作成されます。

各クラスターの新しい平均を計算できます。このフェーズは、主関数が収束するまで繰り返されます。一般に、二乗誤差基準は次のように表されます-

$$ \ mathrm {E =\ displaystyle \ sum \ Limits_ {i =1} ^ k \ displaystyle \ sum \ Limits_ {p \ epsilon C_ {i}} | p-m_ {i} | ^ 2} $$

ここで、Eは、データセット内のいくつかのオブジェクトの二乗誤差の合計です。 pは、特定のオブジェクトを定義する空間内の点であり、m _i クラスターC_iの平均です （pとm _iの両方 多次元です）。特に、各クラスター内の各オブジェクトについて、オブジェクトからそのクラスターの中心までの距離が2乗され、距離が推定されます。この基準は、結果として得られるkクラスターを可能な限りコンパクトで独立したものにしようとします。

アルゴリズム： k-means −分割のためのk-meansアルゴリズム。すべてのクラスターの中心は、クラスター内のオブジェクトの平均値によって定義されます。

入力-

k: the number of clusters,
D: a data set including n objects.

出力-

A set of k clusters.

方法-

• 元のクラスター中心としてDからk個のオブジェクトを任意に選択します。

• 繰り返す

• 各オブジェクトを、オブジェクトが同じであるクラスターに（再）割り当てます。これは、クラスター内のオブジェクトの平均値によって異なります。

• クラスター平均を更新します。つまり、各クラスターのオブジェクトの平均値を計算します。

• 変化がなくなるまで;

これは、3つのオブジェクトを3つの元のクラスター中心として任意に選択するために使用されます。クラスター中心は「+」で示されます。各オブジェクトがクラスターに配布されるのは、それが便利なクラスターセンターによって異なります。

次に、クラスターセンターが更新されます。各クラスターの平均値は、クラスター内の一般的なオブジェクトに基づいて再計算されます。新しいクラスターセンターを利用することにより、オブジェクトはクラスターに再配布されます。これは、どのクラスターセンターが隣接しているかによって異なります。このような再配布構造は、破線の曲線で囲まれた新しいシルエットです。

パーティショニングを強化するためにオブジェクトをクラスターに繰り返し再割り当てするフェーズは、反復再配置として定義されます。どのクラスターにもオブジェクトの再配布は表示されないため、プロセスは削除されます。結果のクラスターは、クラスタリングフェーズによって復元されます。