大規模なデータベースの統計的尺度とは何ですか？

リレーショナルデータベースシステムは、count（）、sum（）、avg（）、max（）、min（）などの5つの組み込み集計関数をサポートしています。これらの集計関数は、多次元情報の記述的マイニングの基本的な手段として使用できます。中心傾向の測定値とデータ分散の測定値など、2つの記述統計測定値があり、高多次元データベースで効果的に使用できます。

中心傾向の測定 −平均、中央値、最頻値、ミッドレンジなどの中心傾向の測定値。

平均 −算術平均は、すべての値を挿入し、それらを値の数で除算するだけで評価されます。すべての値のデータを使用します。 x ₁とします 、x ₂ 、... x _n N個の値または給与などの観測値のセットである。この値のセットの平均は

$$ \ mathrm {X ^ \ prime \：=\：\ frac {\ sum_ {i =1} ^ N \：X_i} {N} \：=\：\ frac {X_1 + X_2 \：\ dotsm \： X_n} {N}} $$

これは、リレーショナルデータベースシステムでサポートされているアセンブルされた集計関数、average（avg（））に対応します。いくつかのデータキューブでは、合計とカウントが事前計算に保存されます。したがって、平均の導出は簡単です。

$ \ mathrm {average \：=\：\ frac {sum} {count}} $

中央値 −値の分布に基づいて、中央値を計算する方法は2つあります。

x ₁の場合 、x ₂ 、.... x _n は降順で配置され、nは奇数です。したがって、中央値は

$$ \ mathrm {\ left（\ frac {n + 1} {2} \ right）^ {th} \：value} $$

たとえば、1、4、6、7、12、14、18

中央値=7

nが偶数の場合。その場合、中央値は

$$ \ mathrm {\ frac {\ left（\ frac {n} {2} \ right）^ {th} value \：+ \：\ left（\ frac {n} {2} \：+ \：1 \右）^{th}値}{2}} $$

たとえば、1、4、6、7、8、12、14、16。

$$ \ mathrm {Median \：=\：\ frac {7 + 8} {2} \：=\：7.5} $$

中央値は、分配法則でも代数法則でもありません。全体論的尺度です。巨大なデータベースで正確な中央値を評価するだけではありませんが、おおよその中央値を効果的に計算できます。

モード −一連の値の中で最も一般的な値です。ディストリビューションは、ユニモーダル、バイモーダル、またはマルチモーダルにすることができます。データがカテゴリ型（名義尺度で測定）の場合、最頻値のみを計算できます。このモードは、序数以上のデータを使用して計算することもできますが、適切ではありません。

データの分散の測定 −数値情報が広がる傾向の程度は、データの分散または分散として知られています。データ分散の最も頻繁な測定値は、範囲、四分位範囲、および標準の導出です。

範囲 −範囲は、データセットの最大値と最小値の差として表されます。

$$ \ mathrm {Range \：=\：X_L-X_S} $$

どこ

$ \ mathrm {X_L \：\ rightarrow \：最大値} $

$ \ mathrm {X_S \：\ rightarrow \：最小値} $

四分位数 −中央値以外の最も一般的なパーセンタイルは、四分位数です。 Q ₁で示される最初の四分位数 25番目の パーセンタイル、Q ₃で示される3番目の四分位数 75番目の パーセンタイル。中央値を含む四分位数は、中心、広がりを示し、四分位数の形状は、データの中央半分でカバーされる範囲を提供する広がりの単純な尺度です。これは四分位範囲（IQR）として知られており、-

$$ \ mathrm {IQR \：=\：Q_ {3} -Q_ {1}} $$

標準偏差 −偏差値の分散が二乗されると、それらの測定単位も二乗されます。