プロトタイプベースクラスタリングとは？基本概念からファジィクラスタリングまで徹底解説

プロトタイプベースクラスタリングの基本概念

プロトタイプベースのクラスタリングでは、クラスタとは「あるオブジェクトが、そのクラスタを代表するプロトタイプに、他のクラスタのプロトタイプよりも近い」とみなされるオブジェクトの集合として定義されます。最も単純なプロトタイプベースのクラスタリングアルゴリズムでは、クラスタ内の要素の重心（セントロイド）をクラスタのプロトタイプとして使用します。

プロトタイプベースクラスタリングの主なアプローチ

1. 複数クラスタへの所属を許容する手法

オブジェクトが複数のクラスタに同時に属することを許容するアプローチです。この場合、オブジェクトはそれぞれのクラスタに対して何らかの重みを持って所属します。この手法は、あるオブジェクトが複数のクラスタのプロトタイプにほぼ等しい距離で近いという現実の状況に柔軟に対応できます。

2. 統計的分布によるモデリング

クラスタを統計的分布としてモデル化するアプローチです。オブジェクトは、平均や分散といった複数の統計的パラメータで特徴付けられる確率分布からランダムに生成されるとみなします。この視点はプロトタイプの概念を一般化し、確立された統計的手法の活用を可能にします。

3. クラスタ間の関係に制約を設ける手法

クラスタ同士が一定の関連性を持つよう制約を課すアプローチです。これらの制約は、2つのクラスタが互いにどの程度近傍であるかといった近傍関係を定義します。クラスタ間の関係に制約を設けることで、データの処理や可視化の質を向上させることができます。

代表的なプロトタイプベースクラスタリング手法

ファジィc-平均法（Fuzzy c-Means）は、ファジィ論理とファジィ集合論の概念を取り入れたクラスタリング手法です。K-平均法（K-means）に似ていますが、1つの点を単一のクラスタにハードに割り当てる必要がない点が大きな特徴です。

混合モデルクラスタリングは、クラスタの集合を「分布の組み合わせ（各クラスタに1つの分布）」としてモデル化するアプローチを採用しています。また、自己組織化マップ（SOM）を用いたクラスタリングは、2次元グリッド構造のように、クラスタ間に事前に指定された関係性を持つことを要求する枠組みの中でクラスタリングを実現します。

ファジィクラスタリングとは

データオブジェクトが明確に分離された集合に分布している場合、オブジェクトを互いに素なクラスタへ明確に分類することが理想的なアプローチと思われます。しかし実際には、データセット内のオブジェクトをきれいに分離されたクラスタに分割できないケースも多く、オブジェクトを特定のクラスタに割り当てる際に一定の恣意性が生じます。

例えば、2つのクラスタの境界付近に位置するオブジェクトを考えてみましょう。そのオブジェクトがどちらか一方のクラスタに近いとしても、各オブジェクトと各クラスタの組み合わせに対して「そのオブジェクトがそのクラスタに属する度合い」を表す重みを割り当てる方が適切な場合があります。

確率的手法によっても、このような重みを扱うことができます。確率的手法は多くの場面で有用ですが、適切な統計モデルを選定することが難しい場合もあります。そのようなケースでは、非確率的なクラスタリング手法が同等の機能を提供する手段として求められます。