一般化エグザンプラ（Generalized Exemplars）とは？仕組みと距離関数の拡張を解説

一般化エグザンプラ（Generalized Exemplars）とは

一般化エグザンプラとは、インスタンスが占める領域を長方形の範囲として表現した概念です。高次元空間で扱われることから「超長方形（ハイパーレクタングル）」とも呼ばれます。新しいインスタンスを定義する際には、超長方形への距離を計算できるよう、従来の距離関数を拡張することが不可欠となります。

新規エグザンプラの一般化プロセス

新しいエグザンプラが正しく定義されると、同じクラスの最近傍エグザンプラと直接マージされることで一般化されます。このときの最近傍エグザンプラは、単一のインスタンスである場合もあれば、すでに一般化された超長方形である場合もあります。

この手法では、既存のインスタンスと新しいインスタンスの両方をカバーする新しい超長方形が生成され、新しいインスタンスを囲むように拡張されます。一方、予測が誤っていた場合で、その誤りの原因が超長方形にあったときには、新しいインスタンスから離れるように超長方形の境界を縮小・修正します。

過剰一般化の扱い

超長方形の占有や重複によって生じる過剰一般化を許容するかどうかは、あらかじめ決定しておく必要があります。これを防ぎたい場合は、新しいインスタンスを一般化する前に、特徴空間の一部が提案された新しい超長方形と衝突しないかをチェックします。衝突が確認された場合には一般化を取り消し、その事例は元の形式のまま保存されます。

重複する超長矩形は、ルールセット内で同一のインスタンスが複数のルールによって同時にカバーされる状況と本質的に対応しています。

例外を持つ入れ子構造

一部の方式では、一般化エグザンプラを互いに完全に包含し合える「固定型」として扱うことができます。これは、ルールが例外を持ちうるとする記述方法に似ています。このセカンドチャンス的な仕組みにより、超長方形の入れ子（ネスト）構造が促進されます。

具体的には、あるインスタンスが、同じクラスのエグザンプラを含む誤ったクラスの長方形の内部に位置した場合、両者は一般化され、元の長方形の内部に入れ子になった新しい「例外」超長方形が生成されます。固定型の一般化エグザンプラでは、同じクラスの複数のインスタンスが複数の問題領域にまたがる単一の長方形へと過剰に統合されるのを避けるため、学習は通常、少数のシードインスタンスから開始されます。

距離関数の一般化

一般化エグザンプラを用いる際には、インスタンスから一般化エグザンプラまでの距離、およびインスタンス同士の距離を計算できるよう、距離関数を一般化する必要があります。インスタンスから超長方形までの距離は、その点が超長方形の内部にある場合にはゼロと定義されます。

外部の点から超長方形までの距離を計算する最も簡単な方法は、超長方形内部の最も近いインスタンスを選び、その点までの距離を計算することです。しかしこの方法では、特定の単一事例への依存が再び生まれてしまい、一般化の利点が損なわれるという欠点があります。