C言語のブール配列パズル：ループや条件分岐なしで配列の全要素を0にする方法

C言語のブール配列パズルとは？

これは配列を使った有名なパズルです。2つの要素を持つ整数型配列のすべての要素を0に変更することが課題となります。ただし、配列の片方の要素は必ず0であり、もう片方の要素は0である場合も、0以外の場合もあります。

このパズルを解くには、プログラムが0以外の要素を見つけ出し、それを0に書き換える必要があります。

パズルを解くための制約条件

このブール配列パズルを解く際には、以下の厳しい制約を守らなければなりません。

• 許可されているのは補数（complement）演算のみで、その他の演算は使用できません。
• ループ文や条件分岐文（if文など）は使用禁止です。
• 直接代入（a[0] = 0 のような書き方）も禁止されています。

一見すると不可能に思えますが、配列の添字（インデックス）自体を工夫して使うことで、これらの制約を満たしながら解くことができます。

ブール配列パズルを解くプログラム

以下がその解答コードです。ポイントは a[ a[1] ] = a[ !a[1] ]; の一行です。論理否定演算子 ! を使うことで、0と1を入れ替えた添字を作り出しています。

#include <iostream>
using namespace std;

void makeZero(int a[2]) {
    a[ a[1] ] = a[ !a[1] ];
}

int main() {
    int a[] = {1, 0};
    makeZero(a);
    cout<<"arr[0] = "<<a[0]<<endl;
    cout<<"arr[1] = "<<a[1];
    return 0;
}

実行結果

arr[0] = 0
arr[1] = 0

なぜこのコードで動作するのか

このトリックの仕組みを整理してみましょう。少なくとも片方の要素が必ず0であるという前提が鍵になります。

• a[1] が 0 の場合： a[a[1]] は a[0] を指し、a[!a[1]] は a[1]（値は0）を指します。したがって a[0] = 0 となり、両方の要素が0になります。
• a[1] が 1 の場合： このとき a[0] は必ず0です。a[a[1]] は a[1] を指し、a[!a[1]] は a[0]（値は0）を指すため、a[1] = 0 となり、やはり両方が0になります。

このように、どちらのケースでも配列全体が0に初期化されるのです。

否定演算を使わない別の解法

上記の方法以外にも、否定演算（negation）を一切使わない次のような解法があります。

a[ a[1] ] = a[ a[0] ];

こちらも同じ原理で動作します。a[0] と a[1] のうち片方は必ず0であるため、代入元と代入先の添字が自動的に適切な要素へと切り替わり、結果的に両方の要素が0になります。

配列の添字に式を渡せるC/C++の柔軟性を活かした、非常にエレガントなパズルといえるでしょう。