C言語でN番目の項までの五胞体数を出力するプログラム

五胞体数（ペンタトープ数）とは

五胞体数とは、パスカルの三角形の各行に現れる5番目の数のことで、「1 4 6 4 1」という5項目の行から始まり、行を左から右へ、あるいは右から左へ読んだときに位置する数です。

五胞体数の最初のいくつかは次のとおりです。

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365

五胞体数は、規則的で離散的な幾何学パターンとして表現できる「図形数」の一種です。4次元の単体である五胞体に対応する数列であり、三角形数や四角錐数などをさらに一般化した概念といえます。

n番目の五胞体数を求める公式

n番目の五胞体数は、二項係数を用いて次の式で表されます。

P_n = C(n+3, 4) = n × (n+1) × (n+2) × (n+3) ÷ 24

アルゴリズム

1. 五胞体数を求めたい項番号Nを、ユーザーからの入力として受け取ります。
2. 公式「n(n+1)(n+2)(n+3)÷24」を使って、各項の五胞体数を計算します。
3. for文で1項目からN項目まで繰り返し処理を行い、五胞体数を順番に出力します。

C言語によるサンプルコード

/* N番目の項までの五胞体数を出力するプログラム */
#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n, n1, nthterm, nthterm1, i;

    /* 指定した項の五胞体数を求める */
    printf("\n 五胞体数を求めたい項番号を入力してください: ");
    scanf("%d", &n);

    nthterm = n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) / 24;
    printf("その項の五胞体数は: %d\n\n", nthterm);

    /* 第1項から第N項までの五胞体数を出力する */
    printf("N番目の項までの五胞体数を表示します\n");
    printf(" 最終項となる項番号を入力してください: ");
    scanf("%d", &n1);
    printf("\n 五胞体数の一覧:\n\n");

    for (i = 1; i <= n1; i++) {
        nthterm1 = i * (i + 1) * (i + 2) * (i + 3) / 24;
        printf("%d\t", nthterm1);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

実行結果

たとえば最終項として「10」を入力すると、第1項から第10項までの五胞体数が次のように表示されます。

1    5    15    35    70    126    210    330    495    715