whileループを使って分数を約分（既約分数）するCプログラムの作成方法

分数を約分するとは？

分数を約分して既約分数にするとは、分子と分母の両方を割り切れる数が「1」以外に存在しない状態にすることを指します。

例えば、24/4という分数の最も簡単な形は「6」であり、12/16という分数であれば「3/4」が既約分数となります。

それでは、whileループを使用して分数を約分するCプログラムを作成してみましょう。

例1：ユークリッドの互除法を使う方法

このプログラムでは、ユークリッドの互除法（剰余演算を繰り返して最大公約数を求める古典的手法）を用いています。まず分子と分母の値を保存し、whileループの中で余りを計算しながら最大公約数（GCD）を求めます。最後に、その最大公約数で分子と分母を割ることで約分を実現しています。また、分母に0が入力された場合にはエラーメッセージを表示する処理も組み込んでいます。

#include<stdio.h>
int main(){
    int x,y,mod=1,numerat,denomi,lessnumert,lessdenomi;
    printf("分数を「分子/分母」の形式で入力してください:");
    scanf("%d/%d", &x,&y);
    numerat=x;
    denomi=y;
    switch(y){
        case 0:printf("分母に0は指定できません\n");
        break;
    }
    while(mod!=0){
        mod= x % y;
        x=y;
        y=mod;
    }
    lessnumert= numerat/x;
    lessdenomi=denomi/x;
    printf("分数の最も簡単な形:%d/%d\n",lessnumert,lessdenomi);
    return 0;
}

実行結果

分数を「分子/分母」の形式で入力してください:12/24
分数の最も簡単な形:1/2

※ ループ条件で使う変数modは、初期化せずに宣言すると未定義動作になる可能性があるため、あらかじめ0以外の値で初期化しておくのが安全です。

例2：小さい方の値から順に調べる方法

こちらのプログラムでは、分子と分母のうち小さい方の値を候補として設定し、whileループで1ずつ減らしながら「両方を割り切れる数（＝最大公約数）」を探します。分子または分母が0の場合は、特別に「0」または「無限大」として表示する処理を加えています。

//分数を約分するプログラム
#include <stdio.h>
int main() {
    int num1, num2, GCD;
    printf("num1 /num2 の形式で値を入力してください:");
    scanf("%d/%d", &num1, &num2);
    if (num1 < num2){
        GCD = num1;
    } else {
        GCD = num2;
    }
    if (num1 == 0 || num2 == 0){
        printf("簡略化された分数は %s です\n", num1?"無限大":"0");
    }
    while (GCD > 1) {
        if (num1 % GCD == 0 && num2 % GCD == 0)
            break;
        GCD--;
    }
    printf("最終的な分数 %d/%d\n", num1 / GCD, num2 / GCD);
    return 0;
}

実行結果

num1 /num2 の形式で値を入力してください:28/32
最終的な分数 7/8

まとめ

どちらの方法でも、whileループを使って最大公約数（GCD）を求め、それで分子と分母を割ることで、分数をこれ以上簡略化できない既約分数にすることができます。特に例1のユークリッドの互除法は計算回数が少なく効率的なため、大きな数値を扱う場合にも適したアプローチです。一方、例2の方法はロジックが直感的で理解しやすい反面、数値が大きくなるとループ回数が増える点に注意が必要です。