与えられた範囲の間で素数を生成するためにアトキンのふるいを実装するC++プログラム

これは、指定された範囲間で素数を生成するためにSieveofAtkinを実装するC++プログラムです。アトキンのふるいは、指定された整数までのすべての素数を見つけるための最新のアルゴリズムです。

アルゴリズム

Begin
   Create a results list, filled with 2, 3, and 5.
   Initialize the sieve array with false values
   Mark siev[n] is true if one of the following is true:
   a) n = (4*x*x) + (y*y) has odd number of solutions
      n % 12 = 1 or n % 12 = 5.
   b) n = (3*x*x) + (y*y) has odd number of solutions and n % 12 = 7
   c) n = (3*x*x) - (y*y) has odd number of solutions, x > y and n % 12 = 11
   Mark all multiples of squares as non-prime
   Print primes using sieve[]
End

サンプルコード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int SieveOfAtkin(int lmt) {
   if (lmt > 2)
      cout << 2 << " ";
   if (lmt > 3)
      cout << 3 << " ";
   bool sieve[lmt];
   for (int i = 0; i < lmt; i++)
      sieve[i] = false;
   for (int a = 1; a * a < lmt; a++) {
      for (int b = 1; b * b < lmt; b++) {
         // Main part of Sieve of Atkin
         int n = (4 * a* a) + (b * b);
         if (n <= lmt && (n % 12 == 1 || n % 12 == 5))
            sieve[n] ^= true;
            n = (3 * a * a) + (b * b);
         if (n <= lmt && n % 12 == 7)
            sieve[n] ^= true;
            n = (3 * a * a) - (b * b);
         if (a > b && n <= lmt && n % 12 == 11)
            sieve[n] ^= true;
      }
   }
   for (int r = 5; r * r < lmt; r++) {
      if (sieve[r]) {
         for (int i = r * r; i < lmt; i += r * r)
            sieve[i] = false;
      }
   }
   for (int x = 5; x < lmt; x++)
      if (sieve[x])
         cout << x << " ";
}
int main(void) {
   int lmt = 30;
   SieveOfAtkin(lmt);
   return 0;
}

出力

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29