C++で指定された制約を持つマトリックス内の最長パスを検索します

次数nの正方行列が1つあるとします。それはすべて異なる要素を持っています。したがって、パスに沿ったすべてのセルが1の差で昇順になるように、最大​​長のパスを見つける必要があります。1つのセルから4つの方向に移動できます。左、右、上、下。したがって、行列が-

したがって、出力は4になります。最長パスは6→7→8→9

この問題を解決するために、私たちはこの考えに従います。すべてのセルから始まる最長パスを計算します。すべてのセルの最長パスを取得したら、すべての最長パスの最大値を返します。

このアプローチでの重要な観察の1つは、多くの重複するサブ問題です。したがって、この問題は動的計画法を使用して解決できます。ここでは、ルックアップテーブルdp [] []を使用して、問題がすでに解決されているかどうかを確認します。

例

#include <iostream>
#define n 3
using namespace std;
int getLongestPathLengthUtil(int i, int j, int matrix[n][n], int table[n][n]) {
   if (i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= n)
   return 0;
   if (table[i][j] != -1)
      return table[i][j];
   int x = INT_MIN, y = INT_MIN, z = INT_MIN, w = INT_MIN;
   if (j < n - 1 && ((matrix[i][j] + 1) == matrix[i][j + 1]))
      x = 1 + getLongestPathLengthUtil(i, j + 1, matrix, table);
   if (j > 0 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i][j - 1]))
      y = 1 + getLongestPathLengthUtil(i, j - 1, matrix, table);
   if (i > 0 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i - 1][j]))
      z = 1 + getLongestPathLengthUtil(i - 1, j, matrix, table);
   if (i < n - 1 && (matrix[i][j] + 1 == matrix[i + 1][j]))
      w = 1 + getLongestPathLengthUtil(i + 1, j, matrix, table);
      return table[i][j] = max(x, max(y, max(z, max(w, 1))));
}
int getLongestPathLength(int matrix[n][n]) {
   int result = 1;
   int table[n][n];
   for(int i = 0; i < n; i++)
   for(int j = 0; j < n; j++)
   table[i][j] = -1;
   for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
         if (table[i][j] == -1)
         getLongestPathLengthUtil(i, j, matrix, table);
         result = max(result, table[i][j]);
      }
   }
   return result;
}
int main() {
   int mat[n][n] = { { 1, 2, 9 },
   { 5, 3, 8 },
   { 4, 6, 7 } };
   cout << "Length of the longest path is "<< getLongestPathLength(mat);
}

出力

Length of the longest path is 4