C++の二項確率変数

確率変数 複数の結果を引き起こす可能性のあるプロセスの結果の結果である変数です。たとえば、コインを投げた結果として頭または尻尾を示す変数は確率変数です。

二項確率変数は、イベントの結果の確率が固定されているイベントに値が関連付けられている特殊なタイプの確率変数です。

それを特別にする二項確率変数が持つ特定の特性があります。これらは、変数が二項確率変数になるための必須条件です-

• 結果の総数は固定されています。

• 証跡の結果は真か偽のどちらかであり、その間には何もありません。

• 発生の確率は各トレイルで同じです。

• 2つのトレイルが相互に依存していることはありません。

二項確率変数の確率

結果の成功の確率は、式-

P (x= k ) = n! / k! (n-k)! * pk * (1-p)n-k

二項確率変数のこの確率に基づいて、サンプル空間での変数の出現数。

E[X] = np

成功の分散は、 Var [X] =np（1-p）で与えられます。

例

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int combination(int n, int r){
   if (r > n / 2)
   r = n - r;
   int answer = 1;
   for (int i = 1; i <= r; i++) {
      answer *= (n - r + i);
      answer /= i;
   }
   return answer;
}
float randombinomialProbability(int n, int k, float p){
   return combination(n, k)*pow(p, k)*pow(1 - p, n - k);
}
int main(){
   int n = 10;
   int k = 5;
   float p = 1.0 / 3;
   float binomialRandomVariable = randombinomialProbability(n, k, p);
   cout<<"Probability of "<<k;
   cout<<" heads when a coin is tossed "<< n;
   cout<<" times where probability of each head is "<<p;
   cout<<" is = "<<binomialRandomVariable<<endl;
}

Probability of 5 heads when a coin is tossed 10 times where probability of each head is 0.333333 is = 0.136565