C++の特定の範囲の最大プレフィックス合計

問題の説明

n個の整数とq個のクエリの配列が与えられた場合、各クエリの範囲はlからrです。 l –rの範囲の最大プレフィックス合計を見つけます。

例

If input array is arr[] = {-1, 2, 3, -5} and
queries = 2 and ranges are:
l = 0, r = 3
l = 1, r = 3 then output will be 4 and 5.

• 最初のクエリの範囲（0、3）は[-1、2、3、-5]です。これはプレフィックスであるため、-1から開始する必要があります。したがって、プレフィックスの最大合計は-1 + 2 + 3=4になります
• 2番目のクエリの範囲（1、3）は[2、3、-5]です。これはプレフィックスであるため、2から開始する必要があります。したがって、プレフィックスの最大合計は2 + 3 =5<になります。 / li>

アルゴリズム

• 各ノードが2つの値s（sumとprefix_sum）を格納するセグメントツリーを構築し、そのノードに対して範囲クエリを実行して、最大プレフィックス合計を見つけます。
• 最大プレフィックス合計を見つけるには、2つのものが必要になります。1つは合計で、もう1つはプレフィックス合計です
• マージすると、範囲の合計と、セグメントツリーにmax（prefix.left、prefix.sum + prefix.right）を格納するプレフィックスの合計の2つが返されます。
• 任意の2つの範囲を組み合わせた場合の最大プレフィックス合計は、左側からのプレフィックス合計または左側の合計+右側のプレフィックス合計のいずれか大きい方が考慮されます。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct node {
   int sum;
   int prefix;
} node;
node tree[4 * 10000];
void build(int *arr, int idx, int start, int end) {
   if (start == end) {
      tree[idx].sum = arr[start];
      tree[idx].prefix = arr[start];
   } else {
      int mid = (start + end) / 2;
      build(arr, 2 * idx + 1, start, mid);
      build(arr, 2 * idx + 2, mid + 1, end);
      tree[idx].sum = tree[2 * idx + 1].sum + tree[2 *
      idx + 2].sum;
      tree[idx].prefix = max(tree[2 * idx + 1].prefix,
      tree[2 * idx + 1].sum + tree[2 * idx + 2].prefix);
   }
}
node query(int idx, int start, int end, int l, int r) {
   node result;
   result.sum = result.prefix = -1;
   if (start > r || end < l) {
      return result;
   }
   if (start >= l && end <= r) {
      return tree[idx];
   }
   int mid = (start + end) / 2;
   if (l > mid) {
      return query(2 * idx + 2, mid + 1, end, l, r);
   }
   if (r <= mid) {
      return query(2 * idx + 1, start, mid, l, r);
   }
   node left = query(2 * idx + 1, start, mid, l, r);
   node right = query(2 * idx + 2, mid + 1, end, l, r);
   result.sum = left.sum + right.sum;
   result.prefix = max(left.prefix, left.sum + right.prefix);
   return result;
}
int main() {
   int arr[] = { -2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3 };
   int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
   build(arr, 0, 0, n - 1);
   cout << "Result = " << query(0, 0, n - 1, 3, 5).prefix
   << endl;
   return 0;
}

出力

上記のプログラムをコンパイルして実行する場合。次の出力を生成します-

Result = -1