C++での凸包単調チェーンアルゴリズム

このチュートリアルでは、特定の点のセットの凸包を見つけるプログラムについて説明します。

凸包は、図形の内側の境界上に指定されたすべての点を含む最小の多角形の凸包です。

例

#include <bits/stdc++.h>
#define llu long long int
using namespace std;
//structure for the given point
struct Point {
   llu x, y;
   bool operator<(Point p){
   return x < p.x || (x == p.x && y < p.y);
   }
};
//calculating the cross product of self made vectors
llu calc_crossproduct(Point O, Point A, Point B){
   return (A.x - O.x) * (B.y - O.y)
   - (A.y - O.y) * (B.x - O.x);
}
//calculating the points on boundary
vector<Point> convex_hull(vector<Point> A){
   int n = A.size(), k = 0;
   if (n <= 3)
   return A;
   vector<Point> ans(2 * n);
   //sorting points lexicographically
   sort(A.begin(), A.end());
   for (int i = 0; i < n; ++i) {
      while (k >= 2 && calc_crossproduct(ans[k - 2],
      ans[k - 1], A[i]) <= 0)
      k--;
      ans[k++] = A[i];
   }
   //building upper hull
   for (size_t i = n - 1, t = k + 1; i > 0; --i) {
      while (k >= t && calc_crossproduct(ans[k - 2],
      ans[k - 1], A[i - 1]) <= 0)
      k--;
      ans[k++] = A[i - 1];
   }
   //resizing the given array
   ans.resize(k - 1);
   return ans;
}
int main(){
   vector<Point> points;
   points.push_back({ 0, 3 });
   points.push_back({ 2, 2 });
   points.push_back({ 1, 1 });
   points.push_back({ 2, 1 });
   points.push_back({ 3, 0 });
   points.push_back({ 0, 0 });
   points.push_back({ 3, 3 });
   vector<Point> ans = convex_hull(points);
   for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
   cout << "(" << ans[i].x << ", "
   << ans[i].y << ")" << endl;
   return 0;
}

出力

(0, 0)
(3, 0)
(3, 3)
(0, 3)