C++で1から3999までの10進数をローマ数字に変換する方法

はじめに

このチュートリアルでは、1から3999の範囲にある10進数をローマ数字に変換するC++プログラムについて解説します。

ローマ数字は、I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1000)といった記号の組み合わせで数を表す古代ローマの記数法です。さらに、減算則(IがVやXの直前に置かれる場合は4や9を表すなど)にも対応する必要があります。

本プログラムでは、ランダムな整数が与えられたとき、その数値を対応するローマ数字へ変換することを目標とします。

アルゴリズムの考え方

変換には貪欲法(greedy algorithm)を用います。手順は以下の通りです。

1. 基本となる数値(1, 4, 5, 9, 10, 40, 50, 90, 100, 400, 500, 900, 1000)と、それに対応するローマ数字の記号("I", "IV", "V", "IX", "X", "XL", "L", "XC", "C", "CD", "D", "CM", "M")を配列として用意します。
2. 大きい数値から順に、入力された数をその数値で割り、商の回数だけ対応する記号を出力します。
3. 余りを次の処理対象とし、数が0になるまで繰り返します。

C++コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//10進数をローマ数字に変換する関数
int printRoman(int number){
   int num[] = {1,4,5,9,10,40,50,90,100,400,500,900,1000};
   string sym[] =
   {"I","IV","V","IX","X","XL","L","XC","C","CD","D","CM","M"};
   int i=12;
   while(number>0){
      int div = number/num[i];
      number = number%num[i];
      while(div--){
         cout<<sym[i];
      }
      i--;
   }
}
int main(){
   int number = 3949;
   printRoman(number);
   return 0;
}

出力結果

MMMCMXLIX

コードの解説

このプログラムでは、入力値3949に対して以下のように処理が進みます。

• 1000で割ると商は3 → "MMM" を出力し、残りは949
• 900で割ると商は1 → "CM" を出力し、残りは49
• 40で割ると商は1 → "XL" を出力し、残りは9
• 9で割ると商は1 → "IX" を出力し、残りは0

最終的に「MMMCMXLIX」というローマ数字が出力されます。配列のサイズは固定であるため、このアルゴリズムの計算量はO(1)となり、非常に効率的に動作します。