C++で二分探索木（BST）からノードを削除する方法

二分探索木（BST：Binary Search Tree）が与えられます。ここで1つのキー k を受け取り、そのキー k をBSTから削除して、更新されたBSTを返すことを考えます。

例えば、次のような木があるとします。

そして、削除するキーが k = 3 の場合、出力される木は次のようになります。

アルゴリズムの考え方

この問題を解くために、まず「ルートノードを削除する」処理を担当する補助メソッド deleteRoot() を定義します。このメソッドは以下のように動作します。

• root が null の場合は、null を返します。
• root に右部分木が存在しない場合は、root の左の子をそのまま返します。
• x を root の中間順後継者（inorder successor：右部分木の中で最小の値を持つノード）とします。
• x の左の子に、root の左の子を設定します。
• root の右の子を返します。

続いて、削除を行う本体のメソッドは以下の手順で実装します。

• root が null、または root の値がキーと一致する場合は、deleteRoot(root) を返します。
• curr := root とします。
• 無限ループを作成し、以下の処理を繰り返します。
  • x := curr ノードの値
  • key < x の場合：
    • curr の左の子が null、または curr の左の子の値がキーと一致する場合は、curr の左の子 := deleteRoot(curr の左の子) としてループを抜けます。
    • そうでなければ、curr := curr の左の子 とします。
  • それ以外の場合：
    • curr の右の子が null、または curr の右の子の値がキーと一致する場合は、curr の右の子 := deleteRoot(curr の右の子) としてループを抜けます。
    • そうでなければ、curr := curr の右の子 とします。
• 最後に root を返します。

なお、このアルゴリズムの計算量は O(h) です。ここで h は木の高さを表し、バランスの取れたBSTであれば O(log n)、木が偏っている最悪ケースでは O(n) になります。

理解を深めるために、以下の実装例を見てみましょう。

実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class TreeNode{
   public:
   int val;
   TreeNode *left, *right;
   TreeNode(int data){
      val = data;
      left = NULL;
      right = NULL;
   }
};
void insert(TreeNode **root, int val){
   queue<TreeNode*> q;
   q.push(*root);
   while(q.size()){
      TreeNode *temp = q.front();
      q.pop();
      if(!temp->left){
         if(val != NULL)
            temp->left = new TreeNode(val);
      else
         temp->left = new TreeNode(0);
         return;
      } else {
         q.push(temp->left);
      }
      if(!temp->right){
         if(val != NULL)
            temp->right = new TreeNode(val);
         else
            temp->right = new TreeNode(0);
         return;
      } else {
         q.push(temp->right);
      }
   }
}
TreeNode *make_tree(vector<int> v){
   TreeNode *root = new TreeNode(v[0]);
   for(int i = 1; i<v.size(); i++){
      insert(&root, v[i]);
   }
   return root;
}
void tree_level_trav(TreeNode*root){
   if (root == NULL) return;
      cout << "[";
   queue<TreeNode *> q;
   TreeNode *curr;
   q.push(root);
   q.push(NULL);
   while (q.size() > 1) {
      curr = q.front();
      q.pop();
      if (curr == NULL){
         q.push(NULL);
      }
      else {
         if(curr->left)
            q.push(curr->left);
         if(curr->right)
            q.push(curr->right);
         if(curr == NULL || curr->val == 0){
            cout << "null" << ", ";
         } else {
            cout << curr->val << ", ";
         }
      }
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
   public:
   TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
      if(root == NULL || root->val == key) return deleteRoot(root);
         TreeNode* curr = root;
      while(1) {
         int x = curr->val;
         if(key < x){
            if(curr->left == NULL || curr->left->val == key){
               curr->left = deleteRoot(curr->left);
               break;
            }
            curr = curr->left;
         } else {
            if(curr->right == NULL || curr->right->val == key){
               curr->right = deleteRoot(curr->right);
               break;
            }
            curr = curr->right;
         }
      }
      return root;
   }
   TreeNode* deleteRoot(TreeNode* root){
         if(!root || root->val == 0)return NULL;
            if(root->right == NULL) return root->left;
         TreeNode* x = root->right;
         while(x->left)x = x->left;
         x->left = root->left;
         return root->right;
      }
   };
main(){
   vector<int> v = {5,3,6,2,4,NULL,7};
   TreeNode *root = make_tree(v);
   Solution ob;
   tree_level_trav(ob.deleteNode(root, 3));
}

入力

[5,3,6,2,4,null,7]
3

出力

[5, 4, 6, 2, null, 7]