C++で1からnまでの数を辞書式順序で生成するアルゴリズム

整数 n が与えられたとき、1 から n までの数を辞書式順序（lexicographic order）で返す問題を考えます。例えば n = 13 が与えられた場合、出力は [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] となります。

これは数値の大小順ではなく、数を文字列として比較したときの順序に従うためです。つまり「1」の次は「2」ではなく「10」が来ます。

アルゴリズムの考え方

この問題は、次の手順で O(n) の時間計算量で解くことができます。

• サイズ n の配列 ret を定義する
• 現在の数 curr を 1 で初期化する
• i を 0 から n - 1 まで繰り返す
  • ret[i] に curr を代入する
  • curr * 10 が n 以下であれば、curr を curr * 10 に更新する（桁を一つ深く進む）
  • そうでない場合
    • curr が n 以上であれば、curr を curr / 10 にする
    • curr に 1 を加算する
    • curr が 10 で割り切れる間、curr を curr / 10 に更新する（末尾の 0 を取り除く）
• 最後に ret を返す

ポイントは、辞書式順序では「1」の直後に「10」が来るように、現在の数に 10 を掛けた値が n 以下なら必ずそちらへ進むことです。それができない場合は次の数に移動し、余分な末尾の 0 を取り除くことで正しい順序を維持します。

C++の実装例

以下に実際の実装を示します。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void print_vector(vector<auto> v){
   cout << "[";
   for(int i = 0; i<v.size(); i++){
      cout << v[i] << ", ";
   }
   cout << "]"<<endl;
}
class Solution {
   public:
   vector<int> lexicalOrder(int n) {
      vector <int> ret(n);
      int curr = 1;
      for(int i = 0; i < n; i++){
         ret[i] = curr;
         if(curr * 10 <= n){
            curr*= 10;
         } else {
            if(curr>= n)curr /= 10;
            curr += 1;
            while(curr % 10 == 0)curr/=10;
         }
      }
      return ret;
   }
};
int main(){
   Solution ob;
   print_vector(ob.lexicalOrder(20));
}

入力

20

出力

[1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2, 20, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

計算量

各要素を一度だけ処理するため、時間計算量は O(n) です。出力用の配列を除けば、追加で必要なメモリは定数 O(1) となり、非常に効率的な実装です。