C++でN個のセグメントを使って7セグメントディスプレイに表示できる最大の数を求める方法

問題の概要

この記事では、7セグメントディスプレイに対してN個のセグメントを使用したときに、表示できる最大の数を求める方法を解説します。

まず、具体例を使って何をすべきかを確認しましょう。

入力 − N=5

出力 − 71

説明 − この場合、最大の数は7セグメントディスプレイ上で次のように表示されます。

入力 − N=6

出力 − 111

アルゴリズムのアプローチ

この問題は、次の3つの場合に分けて考えることができます。

• ケース1 −
  Nが0または1の場合、どの数字も表示できません。

• ケース2 −
  Nが奇数の場合です。奇数個のセグメントで表示できる数字は2、3、5、7、8であり、その中で最も少ないセグメント数(3セグメント)で表示できるのは「7」です。したがって、この場合の最上位桁は7になります。

• ケース3 −
  Nが偶数の場合です。偶数個のセグメントで表示できる数字は0、1、4、6、9であり、その中で最も少ないセグメント数(2セグメント)で表示できるのは「1」です。したがって、この場合の最上位桁は1になります。

なぜこの方法が有効なのか

表示する数を最大化するには、桁数をできるだけ多く確保することが重要です。そのためには、1桁あたりのセグメント消費を最小限に抑える必要があります。偶数の場合は2セグメントで表示できる「1」を繰り返し使い、奇数の場合は先頭に3セグメントの「7」を置くことで、残りのセグメントをすべて有効活用できます。

実装の手順

• MaxNumber()関数内で、まずif文を使って基本条件をチェックします。
  if (N == 1 || N == 0)

• 次に別のif文でNが偶数かどうかを判定します。偶数であれば、偶数ケースにおける最上位桁である「1」を出力し、2セグメントを消費するためMaxNumber(N - 2)を再帰的に呼び出します。

• さらに別のif文でNが奇数かどうかを判定します。奇数であれば、奇数ケースにおける最上位桁である「7」を出力し、3セグメントを消費するためMaxNumber(N - 3)を再帰的に呼び出します。

コード例

#include <iostream>
using namespace std;
void MaxNumber(int N){
    //基本ケースをチェックする条件
    if (N == 1 || N == 0){
        return;
    }
    //数が偶数の場合
    if (N % 2 == 0){
        cout << "1";
        MaxNumber(N - 2);
    }
    //数が奇数の場合
    else if (N % 2 == 1){
        cout << "7";
        MaxNumber(N - 3);
    }
}
//メイン関数
int main(){
    int N;
    N = 5;
    MaxNumber(N);
    return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

71