C++で指定されたサイズの長方形内で可能な菱形の数を数えます

高さX幅の寸法の長方形が与えられます。長方形は、点（0,0）を左下隅に持つ2D座標系で表されます。したがって、目標は、これらすべての条件が満たされるように、この長方形内で可能な菱形の数を数えることです-

• ひし形の面積は0を超えています。

• ひし形の対角線はx軸とy軸に平行です。

• ひし形には、すべてのコーナーの整数座標があります。

例を挙げて理解しましょう

入力 −長さ=3幅=3

出力 −指定されたサイズの長方形内で可能な菱形の数は次のとおりです。4

説明 −下の図には、height =width=3の長方形があります。また、面積が0を超え、対角線が両方の軸に平行（整数座標）の4つの菱形を見ることができます-

First [ (1,0), (2,1), (1,2), (0,1) ]
Second [ (2,0), (3,1), (2,2), (1,1) ]
Third [ (2,1), (3,2), (2,3), (1,2) ]
Fourth [ (1,1), (2,1), (1,2), (0,1) ]

入力 −長さ=2幅=3

出力 −指定されたサイズの長方形内で可能な菱形の数は次のとおりです。2

説明 −下の図には、height =2 width=3の長方形があります。また、中に2つのひし形が見えます

以下のプログラムで使用されているアプローチは次のとおりです

非ゼロの領域と整数の座標を持つ最初のひし形は、右上隅の（2,2）から始まります。インデックスi=j=2からi<=lengthおよびj<=lengthへのトラバースを開始します。 iとjを2インクリメントして、偶数の長さを固定します（整数座標の場合）。これらの対角線を持つ菱形の数は、（height-i + 1）X（width-j + 1）になります。

• 長さと幅を整数とします。

• 関数possible_rhombus（int length、int width）は長方形の寸法を取り、上記のすべての条件に従う長方形内で可能な菱形の数を返します。

• 初期カウントを0とします。

• i=2からi<=lengthおよびj=2からj<=widthまでトラバースします。

• i、jごとに、temp_1 =length-i+1およびtemp_2=width-j+1を取得します

• カウントするtemp_1*temp_2を追加します。

• iとjを2ずつインクリメントします（整数座標の場合）。

• 結果として最後にカウントを返します。

例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long possible_rhombus(int height, int width){
   long long count = 0;
   for (int i = 2; i <= height; i += 2){
      for (int j = 2; j <= width; j += 2){
         int temp_1 = height - i + 1;
         int temp_2 = width - j + 1;
         count += temp_1 * temp_2;
      }
   }
   return count;
}
int main(){
   int height = 4, width = 4;
   cout<<"Count of number of rhombi possible inside a rectangle of given size are: "<<possible_rhombus(height, width);
   return 0;
}

出力

上記のコードを実行すると、次の出力が生成されます-

Count of number of rhombi possible inside a rectangle of given size are: 16