分数（a/b）の分子と分母の両方に加えるΔXを求めて別の分数（c/d）へ変換するC++プログラム

このチュートリアルでは、与えられた等式を満たす ΔX の値を計算するプログラムを作成します。扱う等式は次のとおりです。

(a + ΔX) / (b + ΔX) = c / d

数式の導出手順

この問題を解くには、少し数学的な操作が必要ですが、考え方はとてもシンプルです。交叉乗算（たすき掛け）を行い、ΔX を一方の辺にまとめます。

1. 両辺に分母を掛けます：
   d × (a + ΔX) = c × (b + ΔX)
2. 展開します：
   d·a + d·ΔX = c·b + c·ΔX
3. ΔX を左辺に、それ以外を右辺に移項します：
   ΔX(d − c) = b·c − a·d

これにより、ΔX の値は次の式で求まります。

ΔX = (b×c − a×d) / (d − c)

a、b、c、d の値がすべて与えられているため、この式に代入するだけで ΔX を簡単に計算できます。

C++での実装例

それでは、実際のコードを見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int findTheXValue(int a, int b, int c, int d) {
    return (b * c - a * d) / (d - c);
}

int main() {
    int a = 5, b = 2, c = 8, d = 7;
    cout << findTheXValue(a, b, c, d) << endl;
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

19

計算結果の検証

a=5、b=2、c=8、d=7 を式に代入すると、(2×8 − 5×7) / (7 − 8) = (16 − 35) / (−1) = 19 となり、確かに ΔX = 19 が得られます。検算してみると、(5+19)/(2+19) = 24/21 = 8/7 となり、c/d と一致することが確認できます。

まとめ

本チュートリアルでは、交叉乗算を使った簡単な数式変形により、分数の分子と分母に共通して加えるべき値 ΔX を求める方法を学びました。アルゴリズムの時間計算量は O(1)、空間計算量も O(1) と非常に効率的です。チュートリアルについてご不明な点があれば、コメント欄でお気軽にお知らせください。