C++で1次元配列を使って2次元配列をエミュレートする方法｜行優先・列優先のインデックス変換を解説

はじめに

本記事では、2次元配列を1次元配列へ変換する方法について解説します。2次元配列の各要素を、どのように1次元配列へ格納すればよいのかを具体的に見ていきましょう。

ここで用意する1次元配列のサイズは、2次元配列の全要素数である「n × m」と同じになります。

プログラミングにおいて、2次元配列を1次元配列へ格納する方式は主に次の2つがあります。

• 行優先（Row Major）
• 列優先（Column Major）

行優先（Row Major）とは

行優先方式では、まず1行目の要素をすべて順番に格納し、その後に次の行へ移動していきます。C++をはじめ、CやPythonなど多くの言語では、この行優先が標準的なメモリ配置として採用されています。

n × m サイズの2次元配列において、要素のインデックスが (i, j) であるとき、行優先で1次元配列へ格納した場合のインデックスは次の式で求められます。

index = i × m + j

列優先（Column Major）とは

列優先方式では、まず1列目の要素をすべて順番に格納し、その後に次の列へ移動していきます。FortranやMATLABなど、一部の言語や環境ではこちらの列優先が採用されています。

n × m サイズの2次元配列において、要素のインデックスが (i, j) であるとき、列優先で1次元配列へ格納した場合のインデックスは次の式で求められます。

index = i + j × n

具体例で確認してみよう

入力： n = 3、m = 5、(i, j) = (0, 2)

出力：
行優先（row-major）＝ 2
列優先（column-major）＝ 6

計算過程：

行優先 = 0 × 5 + 2 = 2
列優先 = 0 + 2 × 3 = 6

2次元配列を1次元配列へ変換するC++プログラム

それでは、実際にインデックス変換を行うC++のサンプルコードを見てみましょう。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    const int n = 3;  // 行数
    const int m = 5;  // 列数

    int grid[n][m] = {
        { 1,  2,  3,  4,  5},
        { 6,  7,  8,  9, 10},
        {11, 12, 13, 14, 15}
    };

    int i = 0;
    int j = 2;

    // 行優先（Row Major）でのインデックス変換
    int rowMajorIndex = i * m + j;
    cout << "行優先で変換した場合の (0, 2) の要素のインデックス: " << rowMajorIndex << endl;

    // 列優先（Column Major）でのインデックス変換
    int colMajorIndex = i + j * n;
    cout << "列優先で変換した場合の (0, 2) の要素のインデックス: " << colMajorIndex << endl;

    return 0;
}

実行結果

行優先で変換した場合の (0, 2) の要素のインデックス: 2
列優先で変換した場合の (0, 2) の要素のインデックス: 6

まとめ

2次元配列を1次元配列へ変換する際は、行優先なら「i × m + j」、列優先なら「i + j × n」という式でインデックスを計算できます。この考え方は、画像処理におけるピクセルデータの扱いや、行列演算ライブラリの内部実装など、実際の開発現場でも広く活用されています。メモリ上のデータ配置を正しく理解することで、より効率的なプログラムを書けるようになるでしょう。