C++でn問の試験における加点・減点方式の全得点パターンを求める方法

本記事では、n問の試験において「正解で加点、不正解で減点」という採点ルールが適用される場合に、学生が取り得るすべての得点パターンを求めるC++プログラムを紹介します。

問題の概要

例として、全10問の試験を考えてみましょう。各問題は正解で2点、不正解で-1点となります。このとき、学生が試験で取り得る得点は何通りあるのでしょうか。この記事では、その総数を効率的に計算する方法を解説します。

解決の手順

以下のステップで問題を解いていきます。

• 問題数n、正解時の加点x、不正解時の減点yを初期化します。

• 可能な得点を格納するためのset（集合）を用意します。

• 0から問題数までの範囲で二重ループを実行し、すべての解答パターンを網羅します。

• 外側のループ変数iを「正解した問題数」、内側のループ変数jを「未回答の問題数」とし、残りの問題（n - i - j問）はすべて不正解とみなします。

• 計算した得点をsetに追加します。setは重複を自動的に排除するため、ユニークな得点のみが保持されます。

• 最後にsetのサイズ（要素数）を出力すれば、それが可能な得点パターンの総数になります。

実装コード

実際のコードを見てみましょう。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int findPossibleMarksCount(int n, int x, int y) {
   set<int> marks;
   for (int i = 0; i <= n; i++) {
      for (int j = 0; j <= n; j++) {
         // i = 正解した問題数
         // j = 未回答の問題数
         marks.insert((x * i) - ((n - i - j) * y));
      }
   }
   return marks.size();
}
int main() {
   int n = 20, x = 2, y = -1;
   cout << findPossibleMarksCount(n, x, y) << endl;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、次のような結果が出力されます。

41

この例では、20問・正解2点・不正解-1点という条件のもとで、学生が取り得る得点は41通りあることがわかります。

まとめ

setを活用することで、重複する得点を自動的に除外しながら、すべての解答パターンから生じるユニークな得点の数を簡単に求められます。時間計算量はO(n²)となるため、問題数がそこまで大きくない場合に有効なアプローチです。

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