C++で特定の増殖率におけるn秒後のa・b・cの個数を求める方法

3つの数値「a」「b」「c」を入力として与え、n秒後のそれぞれの個数を求めるのがこの問題のゴールです。増殖(変化)のルールは以下のとおりです。

• 各aは2秒ごとにbへ変化する
• 各bは5秒ごとにcへ変化する
• 各cは12秒ごとに2つのaへ変化する

例を使って理解しよう

例1

入力 − n_seconds = 62、a = 1、b = 1、c = 1

出力 −

指定された増殖率におけるn秒後のaの個数:0

指定された増殖率におけるn秒後のbの個数:33

指定された増殖率におけるn秒後のcの個数:1

説明 − 60秒経過した時点で、aは32、bは0、cは0になります。

さらに2秒経過すると、すべてのaがbへ変化してb=33となり、cはそのまま1が残ります。

例2

入力 − n_seconds = 20、a = 1、b = 1、c = 1

出力 −

指定された増殖率におけるn秒後のaの個数:0

指定された増殖率におけるn秒後のbの個数:0

指定された増殖率におけるn秒後のcの個数:6

説明

1秒後 : a=1、b=1、c=1

2秒後 : a=0、b=2(1+1)、c=1 → 2秒経過でaがbへ変化

4秒後 : a=0、b=2、c=1 → 変化なし

5秒後 : a=0、b=0、c=3(1+2) → 5秒経過でbがcへ変化

6〜10秒後 : a=0、b=0、c=3 → 変化なし

12秒後 : a=6(0+2×3)、b=0、c=0 → 12秒経過でcが2つのaへ変化

14秒後 : a=0、b=6(0+6)、c=0 → 2秒経過でaがbへ変化

15秒後 : a=0、b=0、c=6(0+6) → 5秒経過でbがcへ変化

16〜20秒後 : a=0、b=0、c=6 → 変化なし

プログラムで使うアプローチ

2、5、12の最小公倍数(LCM)は60秒です。したがって、60秒ごとのa・b・cの変化は次のようになります。

60秒 → a=32、b=0、c=0

120秒 → a=32×32、b=0、c=0

180秒 → a=32×32×32、b=0、c=0

n_secondsが60の倍数の場合は、上記の規則からaの個数を直接計算できます。そうでない場合は、n_seconds以下で最大の60の倍数をtempとして求め、temp+1秒から入力された秒数まで1秒ずつ走査しながら、剰余(2、5、12)を使って変化を計算していきます。

• 数値a、b、cを入力として受け取る。
• 時間(秒)を表すn_secondsを受け取る。
• 関数reproduction_rate(int n_seconds, int a, int b, int c)がすべての引数を受け取り、指定された増殖率におけるn秒後のa・b・cの個数を出力する。
• temp = n_seconds / 60 として、n_secondsに含まれる60の倍数の個数を求める。
• a = (int)pow(32, temp) を計算する(すなわち32^temp)。
• temp = 60 × temp として、n_seconds以下で最大の60の倍数に更新する。
• forループで i = temp+1 から i = n_seconds まで走査する。
• iが2の倍数なら、bにaを加算し、aを0にする。
• iが5の倍数なら、cにbを加算し、bを0にする。
• iが12の倍数なら、aに2×cを加算し、cを0にする。
• forループ終了後、a・b・cの最終的な値を出力する。

コード例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void reproduction_rate(int n_seconds, int a, int b, int c) {
    int temp = n_seconds / 60;
    a = (int) pow(32, temp);
    temp = 60 * temp;

    for (int i = temp + 1; i <= n_seconds; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            b = b + a;
            a = 0;
        }
        if (i % 5 == 0) {
            c = c + b;
            b = 0;
        }
        if (i % 12 == 0) {
            a = a + (2 * c);
            c = 0;
        }
    }
    cout << "指定された増殖率におけるn秒後のaの個数: " << a << "\n";
    cout << "指定された増殖率におけるn秒後のbの個数: " << b << "\n";
    cout << "指定された増殖率におけるn秒後のcの個数: " << c;
}
int main() {
    int n_seconds = 72;
    int a = 2;
    int b = 1;
    int c = 1;
    reproduction_rate(n_seconds, a, b, c);
    return 0;
}

上記のコードを実行すると、次の出力が得られます。

出力

指定された増殖率におけるn秒後のaの個数: 68
指定された増殖率におけるn秒後のbの個数: 0
指定された増殖率におけるn秒後のcの個数: 0