紙飛行機に必要な紙のパック数を計算するC++プログラムの解説

問題の概要

4つの整数 k、n、s、p が与えられます。紙飛行機を作るには、長方形の紙を使用します。標準サイズの紙1枚からは、s 機の紙飛行機を作ることができます。k 人のグループが、それぞれ n 機ずつ紙飛行機を作ることにしました。彼らは p 枚入りの紙のパックを何個か購入し、その紙をグループのメンバー全員に分配します。各人が n 機の紙飛行機を作れるだけの枚数を確保できるようにするには、パックを何個購入すればよいでしょうか?

例えば、入力が k = 5、n = 3、s = 2、p = 3 の場合、出力は 4 になります。1人あたり2枚の紙が必要となり、合計で12枚必要になるため、3枚入りのパックを4個購入する必要があるからです。

解き方の手順

この問題は、切り上げ除算のテクニックを使うことで簡単に解くことができます。以下の手順に従いましょう。

1. 1人あたりに必要な紙の枚数は、n を s で切り上げ除算した値、つまり (n + s - 1) / s で求められます。
2. この値に人数 k を掛けることで、グループ全体に必要な紙の総枚数 ans が計算できます。
3. 最後に、ans を p で切り上げ除算した値を返します。これが購入すべきパックの個数です。

ans := k * ((n + s - 1) / s)
return (ans + p - 1) / p

実装例

理解を深めるために、以下のC++による実装例を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int solve(int k, int n, int s, int p){
   int ans = k * ((n + s - 1) / s);
   return (ans + p - 1) / p;
}
int main(){
   int k = 5;
   int n = 3;
   int s = 2;
   int p = 3;
   cout << solve(k, n, s, p) << endl;
}

入力

5, 3, 2, 3

出力

4

このように、(x + d - 1) / d という形式の切り上げ除算を活用することで、必要な紙の枚数とパック数を効率よく計算できます。浮動小数点数を使わずに整数演算だけで処理できるため、誤差の心配もなく高速に動作するのがポイントです。