JavaScriptで指定した範囲内の整数ペアを生成する方法

問題

数値 n を引数として受け取る JavaScript 関数を作成します。この関数は、以下の条件を満たす整数のペア [a, b] をすべて含む配列を返す必要があります。

0 <= a <= b <= n

つまり、a と b はどちらも 0 以上 n 以下であり、かつ a は b 以下である必要があります。例えば n = 4 の場合、(0, 0) から (4, 4) までの15通りの組み合わせが生成されます。

実装コード

二重ループを使うことで、条件を満たすすべてのペアを効率よく列挙できます。外側のループ変数 i を a、内側のループ変数 j を b とし、j を i から開始することで「a <= b」の条件を自動的に満たすことができます。

const num = 4;
const findPairs = (n = 1) => {
    const arr = [];
    for(let i = 0; i <= n; i++){
        for(let j = i; j <= n; j++){
            let temp = [];
            temp.push(i, j);
            arr.push(temp);
        };
    };
    return arr;
};
console.log(findPairs(num));

出力結果

[ [ 0, 0 ],
[ 0, 1 ],
[ 0, 2 ],
[ 0, 3 ],
[ 0, 4 ],
[ 1, 1 ],
[ 1, 2 ],
[ 1, 3 ],
[ 1, 4 ],
[ 2, 2 ],
[ 2, 3 ],
[ 2, 4 ],
[ 3, 3 ],
[ 3, 4 ],
[ 4, 4 ] ]

コードの解説

この実装のポイントは以下の通りです。

1. 内側のループを i から開始する: j の初期値を 0 ではなく i にすることで、a > b となる無駄な組み合わせ（例： [3, 1]）が最初から生成されなくなります。これにより、重複チェックやフィルタリング処理が不要になります。

2. 計算量について: 生成されるペアの総数は (n + 1)(n + 2) / 2 個となります。n = 4 の場合は 5 × 6 / 2 = 15 個であり、出力結果と一致しています。時間計算量は O(n²)、空間計算量も同様に O(n²) です。

3. デフォルト引数: 引数 n = 1 とすることで、呼び出し時に引数が省略された場合でもエラーにならず、安全に動作します。