JavaScriptで指定された周囲長を持つすべての直角三角形を求める方法

問題

数値を1つ受け取り、その値を周囲長（3辺の長さの合計）とするすべての直角三角形の辺の組み合わせを、配列として返すJavaScript関数を作成します。

直角三角形の成立条件

3辺を a・b・c（c を最も長い辺＝斜辺とする）としたとき、直角三角形であるためにはピタゴラスの定理「a² + b² = c²」を満たす必要があります。加えて、「a + b + c = 指定された周囲長」という条件も同時に成立しなければなりません。

コード例

以下が実際のコードです。

const perimeter = 120;

const findAllRightTriangles = (perimeter = 1) => {
   const res = [];
   // 最短の辺aは、周囲長の1/3を超えることはない
   for(let a = 1; a <= Math.floor(perimeter / 3); a++){
      // 辺bはaより大きく、残りの2辺の合計の半分未満で探索
      for(let b = a + 1; b < (perimeter - a) / 2; b++){
         // 3本目の辺cは「周囲長 - a - b」で自動的に求まる
         const c = perimeter - a - b;
         // ピタゴラスの定理で直角三角形かどうかを判定
         if(a * a + b * b === c * c){
            res.push([a, b, c]);
         }
      }
   }
   return res;
};

console.log(findAllRightTriangles(perimeter));

出力

コンソールには次の結果が出力されます。

[ [ 20, 48, 52 ],
  [ 24, 45, 51 ],
  [ 30, 40, 50 ] ]

解説

このアルゴリズムでは、2つの辺（a と b）をループで探索し、3本目の辺 c は「c = 周囲長 − a − b」として自動的に導きます。これにより、3重ループを使わずにすべての組み合わせを網羅できます。

さらに、探索範囲を以下のように絞ることで、計算量を大幅に削減しています。

• 最短の辺 a は、3辺の中で最も短いため「周囲長 ÷ 3」以下に収まります。
• 辺 b は a より大きく、c 未満となるため「(周囲長 − a) ÷ 2」まで調べれば十分です。

あとは各組み合わせに対してピタゴラスの定理が成立するかを確認するだけでよいため、周囲長が大きくなっても高速に動作するのが特徴です。