Pythonで行列のi行目とi列目の合計が一致するかどうかを判定する方法

問題概要

2次元の行列(マトリックス)が与えられたとき、「i番目の行の合計」と「i番目の列の合計」が一致するかどうかを確認する問題です。

例えば、次のような行列が入力として与えられたとします。

この場合の出力は True になります。なぜなら、1行目の合計は (2 + 3 + 4 + 5) = 14、1列目の合計は (2 + 10 + 1 + 1) = 14 となり、両者が一致するからです。

解決のための手順

この問題は、以下の手順で解くことができます。

1. 行列の行数(row)と列数(col)を取得します。
2. 各行 i について、行の合計(total_row)と列の合計(total_col)を 0 で初期化します。
3. 内側のループで j を 0 から col-1 まで回しながら、total_row には mat[i][j](行の要素)を加算し、total_col には mat[j][i](列の要素)を加算します。
4. total_row と total_col が一致した時点で True を返します。
5. すべての行を調べても一致するペアが見つからなければ False を返します。

ポイントは、二重ループの中で行と列の合計を同時に計算できることです。これにより、計算量を O(n²) に抑えながら効率的に判定できます。

実装コード

def solve(mat):
    row = len(mat)
    col = len(mat[0])
    total_row = 0
    total_col = 0
    for i in range(row):
        total_row = 0
        total_col = 0
        for j in range(col):
            total_row += mat[i][j]
            total_col += mat[j][i]

        if total_row == total_col:
            return True

    return False

matrix = [
    [2,3,4,5],
    [10,6,4,2],
    [1,4,6,7],
    [1,5,6,7]
]

print(solve(matrix))

実行結果の例

入力

[
[1,2,3,4],
[9,5,3,1],
[0,3,5,6],
[0,4,5,6]
]

この場合、1行目の合計は (1 + 2 + 3 + 4) = 10、1列目の合計は (1 + 9 + 0 + 0) = 10 となり、一致します。

出力

True

まとめ

このアルゴリズムでは、外側のループで対象となる行・列のインデックス i を決め、内側のループでその行と列の要素を順番に足し合わせています。一致する組み合わせが1つでも見つかれば即座に True を返すため、無駄な計算を省けるのが特徴です。正方行列だけでなく、行数と列数が異なる行列にも対応できる汎用的な実装になっています。