情報セキュリティにおけるRSA暗号の手順とは？鍵生成から暗号化・復号まで徹底解説

RSAアルゴリズムとは

RSAアルゴリズムは、ロナルド・リベスト（Ron Rivest）、アディ・シャミア（Adi Shamir）、レナード・アドルマン（Leonard Adleman）の3人によって考案された公開鍵暗号アルゴリズムです。RSAはデジタル署名の検証だけでなく、一般データの暗号化・復号にも対応しており、安全な情報交換を実現する技術として広く活用されています。

RSAを支える数学的な安全性

RSAアルゴリズムの安全性は、「大きな数の素因数分解が極めて困難である」という性質に基づいています。非常に大きな数を効率的に素因数分解する実用的な手法は現在のところ存在しないため、RSA鍵を解読しようとすれば、膨大な時間と計算能力が必要になります。これこそがRSAの信頼性を支える根本的な仕組みです。

公開鍵と秘密鍵による非対称暗号方式

RSAは非対称暗号（公開鍵暗号）方式であり、公開鍵と秘密鍵という2種類の異なる鍵を使い分けて処理を行います。公開鍵は誰に対しても開示され、秘密鍵は所有者のみが厳重に管理します。公開鍵は2つの数値から構成されており、そのうちの1つは2つの大きな素数の積となっています。

RSA暗号では、メッセージは「公開鍵」で暗号化されますが、公開鍵そのものを隠す必要はありません。これは、公開鍵で暗号化されたメッセージが、RSAの数学的特性により、対応する「秘密鍵」を持つ者にのみ復号可能だからです。したがって、こうしたメッセージを読み取るには、公開鍵と秘密鍵のペアが不可欠となります。

RSAアルゴリズムの具体的な手順

1. 鍵の生成

• 素数の選択：P と Q として2つの大きな素数を選びます。第三者による解読を困難にするため、十分に大きな素数であることが重要です。
• 法N の計算：N = P × Q を算出します。
• 公開鍵E の選択：(P−1) および (Q−1) の約数とならない値を、公開鍵（暗号化鍵）E として選択します。
• 秘密鍵D の選択：次の等式が成立する値を、秘密鍵（復号鍵）D として選択します。
  (D × E) mod ((P − 1) × (Q − 1)) = 1

2. 暗号化と復号

• 暗号化：平文（PT）から、次の式により暗号文（CT）を計算し、受信者へ送信します。
  CT = PT^E mod N
• 復号：受信側では、受け取った暗号文（CT）から、次の式により平文（PT）を復元します。
  PT = CT^D mod N

3. 暗号化・復号関数

鍵の生成が完了したら、それぞれの鍵をパラメータとして関数に渡し、暗号文および平文の計算を実行します。

• 平文が m の場合、暗号文 = m^e mod n
• 暗号文が c の場合、平文 = c^d mod n

4. 具体的な計算例

p = 17、q = 13 の場合を例に挙げてみましょう。条件「1 < e < (p−1)(q−1)」を満たすため、e = 5 を選ぶことができます。

• N = p × q = 91
• D = e⁻¹ mod (p−1)(q−1) = 29
• 公開鍵ペア = (91, 5)
• 秘密鍵ペア = (91, 29)

このとき、平文 m = 10 を暗号化すると、m^e mod n = 82 という暗号文が得られます。この暗号文 c を元のデータに復元するには、c^d mod n の式を用いて復号を行い、平文 10 を取り出します。

このようにRSAアルゴリズムは、素因数分解の計算困難性を土台に、鍵の生成・暗号化・復号という一連の手順によって、安全な通信を可能にする強力な暗号方式です。