RSAアルゴリズムを使用したキー生成の手順は何ですか？

RSAは公開鍵暗号化用の暗号システムであり、特にインターネットなどの安全でないネットワークを介して送信される場合に、応答情報を保護するために広く使用されています。

RSA暗号化では、公開鍵と秘密鍵の両方でメッセージを暗号化できます。メッセージの暗号化に使用されたものとは逆のキーが、メッセージの復号化に使用されます。この属性は、RSAが最も広く使用されている非対称アルゴリズムに発展した理由の1つです。これは、デジタル接続とデータストレージの機密性、整合性、信頼性、および信頼性を保証するアプローチをサポートします。

RSAには乗法群G=фnが必要です 、*、X>キー生成用。このグループは、公開鍵と秘密鍵の生成に必要な乗算と除算のみを提供します。このグループは、その係数ф（n）が公開されていないため、公開されていません。

公開鍵と秘密鍵の生成アルゴリズムは、RSA暗号化の最も難しい要素です。 2つの大きな素数pとqがあり、Rabin-Millerの主にテストアルゴリズムを使用して生成されます。

モジュラスnは、pとqを乗算することによって計算されます。この番号は、公開鍵と秘密鍵の両方で使用でき、それらの間の接続をサポートします。その長さは、一般にビットで定義され、キー長と呼ばれます。

公開鍵には、モジュラスnと、大きすぎない素数であるため、通常65537に設定される公開指数eが含まれます。公開鍵はすべての人と共有されるため、eの数字は個人的に選択された素数である必要はありません。

秘密鍵には、モジュラスnとプライベート指数dが含まれます。これらは、拡張ユークリッドアルゴリズムを使用して計算され、nのトーティエントに関する逆数を検出します。

nを法とする算術を考えると、eはnのトーティエントφ（n）と互いに素である整数であるとしましょう。さらに、dはeモジュロφ（n）の逆数であると言えます。便宜上、いくつかの記号のこれらの定義を以下に示します。

n=モジュラー演算の係数

φ（n）=nのトーティエント

e =φ（n）に連想的にプライムされる整数

[eがφ（n）を法とする乗法逆数を持つことを保証します]

d =eモジュロφ（n）の逆数である整数

キー生成の計算手順は次のとおりです

• pとqを含む2つの異なる素数を生成します。

• モジュラスn=p×q

  を計算します

• トーティエントφ（n）=（p − 1）×（q − 1）

  を計算します

• 公開指数には、1

• プライベート指数について、d =e−1modφ（n）

  となるようなdの値を計算します。

• 公開鍵=[e、n]

• 秘密鍵=[d、n]