連続した1なしでバイナリ文字列をカウントします

この問題では、連続する1がない2進数を見つける必要があります。 3ビットの2進数文字列には、連続する1を持つ3つの2進数011、110、111があり、連続する1がない5つの数値があります。したがって、このアルゴリズムを3ビットの数値に適用すると、答えは5になります。

a [i]がビット数がIで連続する1を含まない2進数のセットであり、b[i]がビット数がIで連続する1を含む2進数のセットである場合、次のような繰り返し関係があります：

a[i] := a[i - 1] + b[i - 1]
b[i] := a[i - 1]

入力と出力

Input:
This algorithm takes number of bits for a binary number. Let the input is 4.
Output:
It returns the number of binary strings which have no consecutive 1’s.
Here the result is: 8. (There are 8 binary strings which has no consecutive 1’s)

アルゴリズム

countBinNums(n)

入力： nはビット数です。
出力- 連続する1がない数が存在する数を数えます。

Begin
   define lists with strings ending with 0 and ending with 1
   endWithZero[0] := 1
   endWithOne[0] := 1

   for i := 1 to n-1, do
      endWithZero[i] := endWithZero[i-1] + endWithOne[i-1]
      endWithOne[i] := endWithZero[i-1]
   done
   return endWithZero[n-1] + endWithOne[n-1]
End

例

#include <iostream>
using namespace std;

int countBinNums(int n) {
   int endWithZero[n], endWithOne[n];
   endWithZero[0] = endWithOne[0] = 1;

   for (int i = 1; i < n; i++) {
      endWithZero[i] = endWithZero[i-1] + endWithOne[i-1];
      endWithOne[i] = endWithZero[i-1];
   }
   return endWithZero[n-1] + endWithOne[n-1];
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter number of bits: "; cin >> n;
   cout << "Number of binary numbers without consecitive 1's: "<<countBinNums(n) << endl;
   return 0;
}

出力

Enter number of bits: 4
Number of binary numbers without consecitive 1's: 8