グラフが2部グラフであるかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

グラフのすべてのエッジが最初のセットから始まり、で終わるように、グラフの頂点を2つの独立したセットに分割できる場合、グラフは2部グラフと呼ばれます。 2番目のセット、または最初のセットに接続された2番目のセットから開始します。つまり、同じセットにエッジが見つからないと言うことができます。

頂点カラーリングを使用することにより、2部グラフのチェックが可能です。頂点が同じセットにある場合、同じ色になります。別のセットの場合、色が変わります。

入力と出力

Input:
The adjacency matrix.
0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0

Output:
The graph is bipartite.

アルゴリズム

isBipartite(source)

入力 −ソース頂点。
アウトプ t ：グラフが2部グラフの場合はTrue。

Begin
   define an empty queue qu, and a color list coloArray
   initially any node is not colored with any color
   color the source vertex as color red
   add source in the qu
   when qu is not empty, do
      remove item from the qu and take in u
      if there is any self-loop, then
         return false
      for all vertices v, which is connected with u, do
         if v has no color, then
            if colorArray[u] = red, then
               colorArray[v] := blue
            else if colorArray[u] = blue, then
               colorArray[v] := red
            add v into the queue
         if colorArray[v] = colorArray[u], then
            return false
      done
   done
   return true
End   

例

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#define NODE 6
using namespace std;

/*int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 1, 1, 0, 0},
   {1, 0, 0, 1, 1, 0},
   {1, 0, 0, 1, 0, 1},
   {1, 1, 1, 0, 1, 1},
   {0, 1, 0, 1, 0, 1},
   {0, 0, 1, 1, 1, 0}
}; */

int graph[NODE][NODE] = {
   {0, 1, 0, 0, 0, 1},
   {1, 0, 1, 0, 0, 0},
   {0, 1, 0, 1, 0, 0},
   {0, 0, 1, 0, 1, 0},
   {0, 0, 0, 1, 0, 1},
   {1, 0, 0, 0, 1, 0}
};

bool isBipartite(int source) {
   queue<int> qu;
   string colorArray[NODE];

   for(int i = 0; i< NODE; i++)
      colorArray[i] = "No Color";    //initially no color is set for all vertices
   colorArray[source] = "Red";    //assign red with the source vertex
   qu.push(source);             //add source into the queue.

   while(!qu.empty()) {
      int u = qu.front();
      qu.pop();
      if(graph[u][u] == 1)    //there is a self loop
         return false;

      for(int v = 0; v < NODE; v++) {
         if(graph[u][v] != 0 && colorArray[v] == "No Color") {
            if(colorArray[u] == "Red")       //assign adjacent list with alternate color
               colorArray[v] = "Blue";
            else if(colorArray[u] == "Blue")
               colorArray[v] = "Red";
            qu.push(v);          //new adjacent node added to queue
         } else if(graph[u][v] != 0 && colorArray[v] == colorArray[u]) {
            return false;       //when u and adjacent are of same color.  
         }
      }
   }
   return true;
}

int main() {
   bool check;
   check = isBipartite(0);

   if(check)
      cout << "The graph is bipartite." << endl;
   else
      cout << "The graph is not bipartite." << endl;
}   

出力

The graph is bipartite.