C++で解く「2倍ペアに並べ替えられるか」判定アルゴリズム

問題概要

長さが偶数の整数配列 A が与えられます。この配列を並べ替えることで、すべての 0 <= i < len(A) / 2 について A[2 * i + 1] = 2 * A[2 * i] が成り立つようにできる場合のみ true を返します。

例えば、入力が [3, 1, 3, 6] の場合は false を返し、[4, -2, 2, -4] の場合は true を返します。後者は [-2, -4] と [2, 4] というペアに分けられるためです。

解き方の考え方

この問題は、各要素の出現回数を記録したマップ（連想配列）を使って、小さい値から順に「自分の2倍の値」とマッチングさせていくことで解けます。手順は以下の通りです。

• マップ m を作成し、配列 A の各要素の出現回数を格納する
• cnt := 配列 A のサイズとする（まだ処理されていない要素数）
• マップ内の各キーと値のペア kv について以下を繰り返す
  • m[kv.key] > 0 の場合：
    • kv.key が 0 ではなく、かつ m[2 * kv.key] > 0 であれば、x := min(m[kv.key], m[2 * kv.key]) として、cnt から x * 2 を引き、両方のカウントから x を減らす
    • kv.key が 0 の場合は、0 同士がペアになるため cnt から m[0] を引いて m[0] を 0 にする
• 最終的に cnt が 0 でなければ false、0 なら true を返す

std::map はキーが昇順にソートされるため、負の値から順に処理される点にも注意してください。負の数の場合、2倍するとより小さい値になるため、昇順処理によって正しくペアリングできます。

C++実装例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
class Solution {
   public:
   bool canReorderDoubled(vector<int>& A) {
      map <int, int> m;
      int n = A.size();
      for(int i = 0; i < n; i++){
         m[A[i]]++;
      }
      int cnt = A.size();
      map <int, int> :: iterator it = m.begin();
      while(it != m.end()){
         if(m[it->first] > 0){
            if(it->first != 0 && m[it->first * 2] > 0){
               int x = min(m[it->first], m[it->first * 2]);
               cnt -= (x * 2);
               m[it->first * 2] -= x;
               m[it->first] -= x;
            }else if(it->first == 0){
               cnt -= m[it->first];
               m[it->first] = 0;
            }
         }
         it++;
      }
      return !cnt;
   }
};
main(){
   vector<int> v1 = {3,1,3,6};
   Solution ob;
   cout << (ob.canReorderDoubled(v1)) << endl;
   v1 = {4,-2,2,-4};
   cout << (ob.canReorderDoubled(v1));
}

入力

[3,1,3,6]
[4,-2,2,-4]

出力

0
1

最初の入力 [3,1,3,6] では、6 の半分である 3 は存在しますが、3 の半分や 6 の2倍に対応する要素が足りず、すべてをペアにできないため 0（false）が出力されます。一方、[4,-2,2,-4] では -2 → -4 と 2 → 4 のペアが成立するため 1（true）が出力されます。

計算量

時間計算量は O(n log n)（マップへの挿入と走査）、空間計算量は O(n) となります。