パンデジタル数とは？C++でパンデジタル数を判定する方法を解説

パンデジタル数（Pandigital Number）とは

パンデジタル数とは、数学において、ある基数（base）で表したとき、その基数で使用されるすべての数字が有効数字の中に少なくとも1回ずつ現れる整数のことです。

たとえば10進法の場合、0から9までの各数字をすべて含む整数がパンデジタル数となります。「1023456789」や、0〜9をちょうど1回ずつ使った「3816547290」などがその代表例です。

さらに、0をまったく含まずに、1から基数−1までの各数字がすべて現れるゼロレスパンデジタル数（zeroless pandigital number）と呼ばれる種類も存在します。

この問題を解くためのアプローチ

• 数値と基数を入力として受け取ります。
• 基数が2未満または10より大きい場合は1を返して終了し、そうでなければ数値がパンデジタルかどうかを判定します。
• 整数型関数 is_pandigital(long long n, int base) が、数値と基数を引数として受け取ります。
• 数値に含まれるすべての数字の出現回数をカウントしていきます。
• すべての数字を走査し、出現回数が0の数字が1つでもあればfalseを返します。
• 整数型関数 is_zeroless_pandigital(long long n, int base) が、数値と基数を受け取り、0を含まないパンデジタル数かどうかを判定します。処理中に0が出現した時点で0を返します。
• すべての数字を走査し、出現回数が0の数字が見つかれば0を返します。
• 最後に、関数 check_number(long long number, int base) が数値と基数を受け取り、その数値が指定された基数において有効かどうかを検証します。有効であれば1、そうでなければ0を返します。

C++による実装例

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int is_pandigital(long long number, int base);
int is_zeroless_pandigital(long long number, int base);
int check_number(long long number, int base);

int main(){
    long long number;
    int base;

    cout << "Enter a number: ";
    cin >> number;
    cout << "Enter base(min:2 to max-10): ";
    cin >> base;

    if(base < 2 || base > 10){
        return 1;
    }

    if(check_number(number, base)){
        if(is_pandigital(number, base)){
            cout << number << " is a pandigital number in base " << base << endl;
        }else{
            cout << number << " is not a pandigital number in base " << base << endl;
        }

        if(is_zeroless_pandigital(number, base)){
            cout << number << " is a zeroless pandigital number in base " << base << endl;
        }else{
            cout << number << " is not a zeroless pandigital number in base " << base << endl;
        }
    }else{
        cout << number << " is not a valid number in base " << base << endl;
    }
    return 0;
}

/* 各数字の出現回数を格納する配列を用意 */
int is_pandigital(long long number, int base){
    int digits[10], i;
    memset(digits, 0, sizeof(int)*10);

    /* 数値の各桁について出現回数を1ずつ加算 */
    while(number > 0){
        int digit = number % 10;
        ++digits[digit];
        number /= 10;
    }

    /* すべての数字を走査し、出現回数0のものがあればfalseを返す */
    for(i = 0; i < base; ++i)
        if(digits[i] == 0)
            return 0;

    /* 出現回数0の数字が見つからなければtrueを返す */
    return 1;
}

int is_zeroless_pandigital(long long number, int base){
    int digits[10], i;
    memset(digits, 0, sizeof(int)*10);

    /* 各桁の出現回数を加算（0が出現したら即座にfalse） */
    while(number > 0){
        int digit = number % 10;
        if(digit == 0) return 0;
        ++digits[digit];
        number /= 10;
    }

    /* 1以降の数字を走査し、出現回数0のものがあればfalseを返す */
    for(i = 1; i < base; ++i)
        if(digits[i] == 0)
            return 0;

    /* 出現回数0の数字が見つからなければtrueを返す */
    return 1;
}

/* 指定された基数において数値が有効かどうかをチェックする */
int check_number(long long number, int base){
    while(number > 0){
        int digit = number % 10;
        if(digit > base - 1) return 0;
        number /= 10;
    }
    return 1;
}

出力結果

上記のコードを実行すると、たとえば次のような出力が得られます。

Enter a number: 45
Enter base(min:2 to max-10):10
45 is not a pandigital number in base 10
45 is not a zeroless pandigital number in base 10

この例では、入力された「45」は10進法として有効な数値ですが、0〜9のすべての数字を含んでいないため、パンデジタル数でもゼロレスパンデジタル数でもないと判定されています。このように、各数字の出現回数を配列で管理して走査するだけで、シンプルにパンデジタル数の判定が実装できます。