特定の条件でグラフを作成するC++プログラム

NとKの2つの数があるとします。N個の要素を持つ無向グラフがあるとします。 N個の頂点は次の条件を満たす-

• グラフはシンプルで接続されています

• 頂点には1からNまでの番号が付けられています

• グラフのエッジの数をMとします。エッジには1からMまでの番号が付けられます。エッジの長さは1です。エッジiは頂点U[i]を頂点V[i]に接続します。

• 頂点のペア（i、j）は正確にKペアあり、i

そのようなグラフが存在する場合は、そのグラフを作成する必要があります。それ以外の場合は-1を返します。

したがって、入力がN=5のような場合。 K =3の場合、出力は

ステップ

これを解決するには、次の手順に従います-

if k > (n - 1) * (n - 2) / 2, then:
   print -1
print ((n - 1) * (n - 2) / 2 - k + n - 1)
for initialize i := 1, when i < n, update (increase i by 1), do:
   print pair (1, i + 1)
count := (n - 1) * (n - 2) / 2 - k
for initialize i := 2, when i <= n, update (increase i by 1), do:
   for initialize j := i + 1, when j <= n, update (increase j by 1), do:
      if count <= 0, then:
         return
      print pair (i, j)
      (decrease count by 1)

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう-

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve(int n, int k){
   if (k > (n - 1) * (n - 2) / 2){
      cout << -1 << endl;
   }
   cout << (n - 1) * (n - 2) / 2 - k + n - 1 << '\n';
   for (int i = 1; i < n; i++){
      cout << 1 << ", " << i + 1 << '\n';
   }
   int count = (n - 1) * (n - 2) / 2 - k;
   for (int i = 2; i <= n; i++){
      for (int j = i + 1; j <= n; j++){
         if (count <= 0){
            return;
         }
         cout << i << ", " << j << '\n';
         count--;
      }
   }
}
int main(){
   int N = 5;
   int K = 3;
   solve(N, K);
}

入力

5, 3

出力

7
1, 2
1, 3
1, 4
1, 5
2, 3
2, 4
2, 5