C++で解く！2人のプレイヤーがサイコロを振るゲームの勝ち・引き分け・負けのパターンを数える方法

問題概要

2つの整数 a と b が与えられたとします。アマル（Amal）とビマル（Bimal）があるゲームを行います。まず、二人はそれぞれ 1 から 6 までの整数を紙に書きます。その後、サイコロを1回振ります。書いた数字がサイコロの出目に最も近いプレイヤーがそのラウンドに勝利し、二人の差が同じであれば引き分けとなります。アマルが a を、ビマルが b を書いたとき、「アマルが勝つ出目の数」「引き分けになる出目の数」「ビマルが勝つ出目の数」をそれぞれ求めてください。

たとえば、入力が a = 2、b = 4 の場合、出力は [2, 1, 3] となります。これはアマルが2通りの出目で勝利できることを示しています。また、サイコロが 3 の目を出した場合は引き分けになります。

解法の考え方

この問題を解く鍵となるのは、2つの数字の「中間値」です。サイコロの出目が (a + b) / 2 より大きいか小さいかによって、どちらのプレイヤーの数字が出目に近くなるかが決まります。

• a と b が等しい場合：すべての出目（6通り）で差が同じになるため、必ず引き分けとなります。
• (a + b) が偶数の場合：中間値が整数になるため、その出目のときにのみ引き分けが1回発生します。
• ビマルの勝ち数：残りの出目すべてが該当するため、「6 − アマルの勝ち数 − 引き分け数」で計算できます。

アルゴリズムのステップ

この問題を解くために、以下の手順に従います。

s1 := 0
s2 := 0
s3 := 0
(a + b) mod 2 が 0 の場合：
    s2 := 1
a と b が等しい場合：
    s2 := 6
a > b の場合：
    s1 := 6 - ((a + b) / 2)
それ以外の場合：
    s1 := (a + b - s2 - 1) / 2
s3 := 6 - s1 - s2
s1、s2、s3 を出力する

実装例

理解を深めるため、以下の実装例を見てみましょう。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve(int a, int b) {
    int s1 = 0, s2 = 0, s3 = 0;
    if ((a + b) % 2 == 0)
        s2 = 1;
    if (a == b)
        s2 = 6;
    else if (a > b)
        s1 = 6 - ((a + b) / 2);
    else
        s1 = (a + b - s2 - 1) / 2;
    s3 = 6 - s1 - s2;
    cout << s1 << ", " << s2 << ", " << s3 << endl;
}

int main() {
    int a = 2;
    int b = 4;
    solve(a, b);
}

入力

2, 4

出力

2, 1, 3

まとめ

このように、中間値を利用したシンプルな条件分岐だけで、6通りの出目それぞれについて勝敗を判定できます。すべてのパターンを実際にシミュレーションする必要がなく、O(1) の定数時間で答えを導き出せる点が、このアルゴリズムの大きな魅力です。