JavaScriptで二項式 (ax+b)^n を展開する方法

問題

(ax+b)ⁿ の形式で書かれた式を受け取り、その展開形を文字列として返すJavaScript関数を作成する必要があります。ここで a と b は正または負の整数、x は任意の一文字の変数、n は自然数です。なお、a = 1 の場合は変数の前に係数を付けません。

関数は ax^b+cx^d+ex^f… のような形式の文字列を返します。a・c・e は各項の係数、x は元の式で渡された一文字の変数、b・d・f は各項における x の指数で、指数は降順に並べます。

コードのポイント

この実装は、おおむね次のような流れで処理を行っています。

• 式の解析: 正規表現 /(\W)(\d*)(\w)(\W)(\d+)..(\d+)/ を使って、入力文字列から符号・係数・変数・定数・指数を分解して取り出します。
• エッジケースの処理: 指数 n が 0 のときは文字列 '1' を、n が 1 のときは括弧の中身をそのまま返します。
• 階乗の事前計算: 再帰的な factorial() 関数で 0! から n! までをあらかじめ配列に格納し、二項係数(組み合わせの数)の計算に利用します。
• 各項の組み立て: ループで指数を降順にたどりながら各項の値を計算し、値が 0 になる項はスキップします。係数が 1 や -1 の場合は trim() 関数によって符号のみを表示し、指数が 1 のときは ^ 表記を省略します。
• 最終的な整形: 文字列中の '+-' を '-' に置き換え、末尾の余分な '+' を削除して結果を整えます。

例

以下が実際のコードです −

const str = '(8a+6)^4';
const trim = value => value === 1 ? '' : value === -1 ? '-' : value
const factorial = (value, total = 1) =>
value <= 1 ? total : factorial(value - 1, total * value)
const find = (str = '') => {
    let [op1, coefficient, variable, op2, constant, power] = str
    .match(/(\W)(\d*)(\w)(\W)(\d+)..(\d+)/)
    .slice(1)
    power = +power
    if (!power) {
        return '1'
    }
    if (power === 1) {
        return str.match(/\((.*)\)/)[1]
    }
    coefficient =
    op1 === '-'
    ? coefficient
    ? -coefficient
    : -1
    : coefficient
    ? +coefficient
    : 1
    constant = op2 === '-' ? -constant : +constant
    const factorials = Array.from({ length: power + 1 }, (_,i) => factorial(i))
    let result = ''
    for (let i = 0, p = power; i <= power; ++i, p = power - i) {
        let judge =
        factorials[power] / (factorials[i] * factorials[p]) *
        (coefficient * p * constant * i)
        if (!judge) {
            continue
        }
        result += p
        ? trim(judge) + variable + (p === 1 ? '' : `^${p}`)
        : judge
        result += '+'
    }
    return result.replace(/\+\-/g, '-').replace(/\+$/, '')
};
console.log(find(str));

出力

576a^3+1152a^2+576a