JavaScriptで減算演算子を使わずに引き算を実現する方法

はじめに

JavaScriptには、2つの数値を受け取ってその差（引き算の結果）を返す関数を実装するという課題があります。ただし、ここでの条件は減算演算子（-）を一切使用しないことです。

この問題は、コンピュータが数値を2進数で扱っていることを利用すれば解決できます。具体的には、XOR・AND・NOT・左シフトといったビット演算を組み合わせ、再帰的に処理を繰り返すことで、減算とまったく同じ結果を得ることができます。

解法のポイント

アルゴリズムの中核をなすのは、次の2つの式です。

• num1 ^ num2（XOR） … 各桁の「借りを考慮しない差」を求めます。
• (~num1 & num2) << 1 … 借りが必要な桁を検出し、1ビット左へシフトして上位の桁へ借りを伝えます。

借りがすべて処理され、第2引数が 0 になるまでこの操作を再帰的に繰り返せば、num1 に最終的な差が格納されます。

コード例

const num1 = 56;
const num = 78;

const subtractWithoutMinus = (num1, num2) => {
  // 借りがなくなれば、その時点の num1 が答え
  if (num2 === 0) {
    return num1;
  }
  // XORで差を求め、借りをシフトして再帰的に継続
  return subtractWithoutMinus(num1 ^ num2, (~num1 & num2) << 1);
};

console.log(subtractWithoutMinus(num, num1));

出力結果

22

78 − 56 の計算結果である 22 がコンソールに出力されます。

処理の流れを詳しく解説

subtractWithoutMinus(78, 56) を呼び出したとき、内部では次のようなステップが順番に実行されます。

1. ステップ1： 78 ^ 56 を計算し、借りを無視した各桁の差を求めます。
2. ステップ2： ~78 & 56 によって「num1 が 0・num2 が 1」となっているビット（＝借りが必要な桁）を抽出し、<< 1 で左シフトして借りの位置を調整します。
3. ステップ3： 新しい2つの値で関数を再度呼び出します。これを借りが尽きる（num2 === 0 となる）まで繰り返します。

なお、JavaScriptのビット演算はオペランドを32ビット符号付き整数に変換して実行されるため、この手法は負の数に対しても正しく機能します。

まとめ

減算演算子が使えない状況でも、ビット演算＋再帰を組み合わせれば減算を正確に実装できます。同じ考え方で加算も a ^ b と (a & b) << 1 を使って実装できることからも分かるように、ビットレベルの演算への理解は、低レイヤー処理やアルゴリズムの学習において非常に役立つ知識です。