グラフがPythonのすべての人によってトラバース可能かどうかを確認するプログラム

0からn-1までの番号が付けられたn個の頂点を含むグラフが与えられたとします。グラフは無向であり、各エッジには重みがあります。グラフには3種類の重みを設定でき、各重みは特定のタスクを示します。グラフをトラバースできるのは、ジャックとケーシーの2人です。エッジの重みが1の場合、ジャックはグラフをトラバースできます。重みが2の場合、ケーシーはグラフをトラバースできます。エッジの重みが3の場合、両方がグラフをトラバースできます。グラフを両方でトラバース可能にするために必要なエッジをすべて削除する必要があります。ジャックとケーシー。グラフをトラバース可能にするために削除するエッジの数を返します。トラバース可能にできない場合は-1を返します。

したがって、入力が次のような場合

およびn=5;その場合、出力は-1になります

エッジを削除しても、グラフを両方でトラバース可能にすることはできません。したがって、答えは-1です。

これを解決するには、次の手順に従います-

• 関数find（）を定義します。これにはvalが必要です

  • valがroot[val]と同じでない場合、

    • root [val]：=find（root [val]）

  • ルートを返す[val]

• 関数union（）を定義します。これにはval1、val2が必要です

  • val1：=find（val1）

  • val2：=find（val2）

  • val1がval2と同じ場合、

    • 0を返す

  • root [val1]：=val2

  • 1を返す

• res：=0

• edge1：=0

• edge2：=0

• root：=0からn+1までの範囲の新しいリスト

• 各エッジ（u、v）、およびeの重みwについて、実行します

  • uが3と同じ場合、

    • union（v、w）がゼロ以外の場合、

      • edge1：=edge1 + 1

      • edge2：=edge2 + 1

    • それ以外の場合

      • res：=res + 1

• root0：=root[インデックス0から終了まで]

• 各エッジ（u、v）、およびeの重みwについて、実行します

  • uが1と同じ場合、

    • union（v、w）がゼロ以外の場合、

      • edge1：=edge1 + 1

    • それ以外の場合

      • res：=res + 1

• root：=root0

• 各エッジ（u、v）、およびeの重みwについて、実行します

  • uが2と同じ場合、

    • union（v、w）がゼロ以外の場合、

      • edge2：=edge2 + 1

    • それ以外の場合

      • res：=res + 1

• edge1がedge2およびn-1と同じである場合、resを返します

• それ以外の場合は、-1を返します

例

理解を深めるために、次の実装を見てみましょう

def solve(n, e):
   def find(val):
      if val != root[val]:
         root[val] = find(root[val])
      return root[val]
   def union(val1, val2):
      val1, val2 = find(val1), find(val2)
      if val1 == val2: return 0
      root[val1] = val2
      return 1
   res = edge1 = edge2 = 0
   root = list(range(n + 1))
   for u, v, w in e:
      if u == 3:
         if union(v, w):
            edge1 += 1
            edge2 += 1
         else:
            res += 1
   root0 = root[:]
   for u, v, w in e:
      if u == 1:
         if union(v, w):
            edge1 += 1
      else:
            res += 1
   root = root0
   for u, v, w in e:
      if u == 2:
         if union(v, w):
            edge2 += 1
         else:
            res += 1
   return res if edge1 == edge2 == n - 1 else -1
print(solve(5, [(0,1,1),(1,2,2),(2,3,3),(3,4,1),(4,0,2)]))

入力

Input:
5, [(0,1,1),(1,2,2),(2,3,3),(3,4,1),(4,0,2)]

出力

-1