Javaで2つのバイナリ文字列（2進数）を加算するプログラムの書き方

この記事では、Javaを使って2つのバイナリ文字列（2進数）を加算する方法を解説します。バイナリ文字列とは、0と1だけで表現される数値の並びのことです。ここでは、繰り上がり（キャリー）を管理しながら各桁を順番に足し合わせていく、基本的なアルゴリズムを紹介します。

入力と出力の例

たとえば、次の2つのバイナリ数値を加算することを考えてみましょう。

入力：

10101
10001

出力：

100110

10進数に直すと「21 + 17 = 38」となり、38を2進数で表現すると「100110」になります。つまり、計算結果が正しいことが確認できます。

アルゴリズム

処理の流れは以下のとおりです。

ステップ1 - 処理を開始する
ステップ2 - Scannerオブジェクトを新しく作成する
ステップ3 - 2つのバイナリ数値を入力として受け取る
ステップ4 - キャリー（繰り上がり）用の変数を定義する
ステップ5 - while文で、どちらかの数値に未処理の桁が残っている間ループを続ける
ステップ6 - %演算子で最下位桁を取り出し、キャリーも含めて加算する
ステップ7 - 計算結果を表示する
ステップ8 - 処理を終了する

加算の仕組み

このプログラムでは、バイナリ数値をlong型の整数として扱い、次の手順で各桁を処理していきます。

• 最下位桁の取り出し： % 10 演算子を使って、各数値の一番右の桁（ビット）を取得します。
• その桁の合計： 取り出した2つの桁とキャリーを足し、% 2 を適用することで、その桁の値（0または1）を求めます。
• 新しいキャリー： 同じ合計値を / 2 することで、次の桁への繰り上がりの有無を判定します。
• 桁のシフト： / 10 で数値を1桁右へずらし、処理済みの桁を取り除きます。

すべての桁を処理し終えた後、キャリーが残っていればそれを結果に追加します。最後に、配列へ逆順で格納された桁を後ろから順に出力することで、正しい並びの答えが得られます。

例1：ユーザーからの入力を受け付ける場合

この例では、Scannerを使ってユーザーが入力した値をもとに計算を行います。

import java.util.*;
public class AddBinaryNumbers {
   public static void main(String[] args) {
      long binary_input_1, binary_input_2;
      System.out.println("必要なパッケージがインポートされました");
      Scanner input = new Scanner(System.in);
      System.out.println("リーダーオブジェクトが定義されました");
      System.out.print("1つ目のバイナリ数値を入力してください : ");
      binary_input_1 = input.nextLong();
      System.out.print("2つ目のバイナリ数値を入力してください : ");
      binary_input_2 = input.nextLong();
      int i, carry;
      i = 0;
      carry = 0;
      int[] binary_sum = new int[10];
      while (binary_input_1 != 0 || binary_input_2 != 0) {
         binary_sum[i++] = (int) (carry + (binary_input_1 % 10 + binary_input_2 % 10) % 2);
         carry = (int) ((binary_input_1 % 10 + binary_input_2 % 10 + carry) / 2);
         binary_input_1 = binary_input_1 / 10;
         binary_input_2 = binary_input_2 / 10;
      }
      if (carry != 0) {
         binary_sum[i++] = carry;
      }
      --i;
      System.out.print("\nバイナリ数値の合計は : ");
      while (i >= 0) {
         System.out.print(binary_sum[i--]);
      }
      System.out.print("\n");
   }
}

出力：

必要なパッケージがインポートされました
リーダーオブジェクトが定義されました
1つ目のバイナリ数値を入力してください : 10101
2つ目のバイナリ数値を入力してください : 10001
バイナリ数値の合計は : 100110

例2：事前に定義された値を使用する場合

この例では、バイナリ数値があらかじめコード内で定義されており、その値を使って計算と結果の表示を行います。

public class AddingBinaryNumbers {
   public static void main(String[] args) {
      long binary_input_1, binary_input_2;
      binary_input_1 = 10101;
      binary_input_2 = 10001;
      System.out.print("1つ目のバイナリ数値 : " + binary_input_1);
      System.out.print("\n2つ目のバイナリ数値 : " + binary_input_2);
      int i, carry;
      i = 0;
      carry = 0;
      int[] binary_sum = new int[10];
      while (binary_input_1 != 0 || binary_input_2 != 0) {
         binary_sum[i++] = (int) (carry + (binary_input_1 % 10 + binary_input_2 % 10) % 2);
         carry = (int) ((binary_input_1 % 10 + binary_input_2 % 10 + carry) / 2);
         binary_input_1 = binary_input_1 / 10;
         binary_input_2 = binary_input_2 / 10;
      }
      if (carry != 0) {
         binary_sum[i++] = carry;
      }
      --i;
      System.out.print("\nバイナリ数値の合計は : ");
      while (i >= 0) {
         System.out.print(binary_sum[i--]);
      }
      System.out.print("\n");
   }
}

出力：

1つ目のバイナリ数値 : 10101
2つ目のバイナリ数値 : 10001
バイナリ数値の合計は : 100110

まとめ

このように、%演算子と/演算子を組み合わせて各桁を取り出しながら加算していくことで、バイナリ文字列同士の足し算を実現できます。なお、この手法はバイナリ数値をlong型として扱うため、非常に長いバイナリ列を扱う場合には桁あふれ（オーバーフロー）に注意が必要です。そのようなケースでは、文字列として各桁を処理する方法や、BigIntegerクラスを利用するとより安全に実装できます。