C/C++のnextafter()関数とnexttoward()関数の違いと使い方

本記事では、C/C++で利用できる nextafter() 関数と nexttoward() 関数の動作について詳しく解説します。これらの関数は、C言語では math.h、C++では cmath ライブラリに含まれています。

これらの関数は nextafter(a, b) や nexttoward(a, b) の形式で呼び出し、「a から b の方向へ進んだ、次に表現可能な浮動小数点数」を返します。両者の主な違いは、nexttoward() の第2引数 b が long double 型として扱われ、より高い精度で方向を指定できる点です。

サンプルコード

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main () {
    // nextafter関数を使用
    printf ("Smallest representable number after 0 towards 1 : %e\n", nextafter(0.0, 1.0));
    printf ("Largest representable number before -1 towards 0 :%e\n", nextafter(0.0, -1.0));
    printf ("Largest +ve representable number after 0.8 : %e\n", nextafter(0.8, 0.0));
    // nexttowardを使用
    printf("\n");
    printf ("Smallest representable number after 0 towards 1 : %e\n", nexttoward(0.0, 1.0));
    printf ("Largest representable number before -1 towards 0 : %e\n", nexttoward(0.0, -1.0));
    printf ("Largest +ve representable number after 0.8 : %e\n", nexttoward(0.8, 0.0));
}

実行結果

Smallest representable number after 0 towards 1 : 4.940656e-324
Largest representable number before -1 towards 0 :-4.940656e-324
Largest +ve representable number after 0.8 : 8.000000e-001
Smallest representable number after 0 towards 1 : 4.940656e-324
Largest representable number before -1 towards 0 : -4.940656e-324
Largest +ve representable number after 0.8 : 8.000000e-001

実行結果の解説

4.940656e-324 は、倍精度浮動小数点数（double型）で表現できる最小の正の値で、いわゆる「非正規化数（サブノーマル数）」の中でも最も小さいものです。つまり、0.0 から 1.0 の方向へ進んだ場合、double型で表現できる直近の値は、この極めて小さな数になります。

また、0.8 を指定した場合の出力が 8.000000e-001 となっているのは、0.8 が2進数では正確に表現できないためです。実際にはそれに最も近い表現可能な値がメモリ上に格納されており、隣接する値との差が表示桁数では現れないほど微小であることを意味しています。